Unity3d shader之次表面散射（Subsurface Scattering）

次表面散射是一种非常常用的效果，可以用在很多材质上
如皮肤，牛奶，奶油奶酪，番茄酱，土豆等等
 

初衷是想做一个牛奶shader的，但后来就干脆研究了sss
这是在vray上的次表面散射效果

这是本文在unity中实现了的次表面散射效果：

左侧为BRDF（双向反射分布），右侧为BSSRDF（双向次表面散射反射分布）

 
各参数如上为：
S:BSSRDF结果
Rd: BSSRDF的漫反射
Fr:: 菲涅尔反射
Ft: 菲涅尔透明度，透射比
Fdr: 菲涅尔漫反射的反射率
E:辐照方向
Wiki
中给出：radiant fluence is the radiant energy received by a surface per unit
area, or equivalently the irradiance of a surface integrated over time
of irradiation
Phi:每单位表面受到的辐照能
Sigma A: 吸收率
Sigma S: 散射率
Sigma T: 消散率
Sigma T’ : 减少消散率
Sigma TR : 有效消散率
D:漫反射常量
Alpha: 反射率
P:相函数
Eta:反射的相关指数
g:散射角的平均cos值
Q:源分布值
Q0:第0个源分布
Q1:第1个源分布

漫反射近似

漫反射近似是基于光线高分散媒介倾向于各向异性的观察，光源的分布与相函数是各向异性的。每次散射都模糊了光线的分布，随着散射的次数增多导致光线的分布更加均匀。
这种辐照类似于一个二项式涉及单位表面受到的辐照能和辐照方向

使用了Henyey-Greenstein的相函数：
 
常量决定于单位表面受到的辐照能和辐照方向。
对于一个无穷小的光线进入了一个媒介，入射能量将随着进入深度s呈指数性减小
减小强度：

		<span style="font-size:14px;">float Lri(float3 w_P, float phi_x, float p_L_Dist, float D)
		{
			float _Sigma_t = _Sigma_A + _Sigma_S;
			float L = 1 / (4 * PIE) * phi_x + 3 / (4 * PIE) * dot(w_P, -D*_Nabla * phi_x);

			float Lri = L * pow(E, -_Sigma_t* p_L_Dist);
			return Lri;
		}</span>

第一次散射减小强度，被作为体积来源处理

			for (int i = 0; i < 30; i++)
			{
				w_P = normalize(float3(N.x + rand(fixed2(i*0.05, i*0.05)), N.y + rand(fixed2(-i*0.05, i*0.05)), N.z + rand(fixed2(i*0.05, -i*0.05))));
				//	float3 w_P = normalize(float3(lightDir.x + rand(i.uv_MainTex + fixed2(i*0.01, i*0.01)), lightDir.y + rand(i.uv_MainTex + fixed2(-i*0.01, i*0.01)), lightDir.z + rand(i.uv_MainTex + fixed2(i*0.01, -i*0.01))));

				Q += phase(dot(lightDir, w_P))*Lri(w_P, phi_x, p_L_Dist, D);
				Q *= _Sigma_S;
				Q1 += Q*w_P;

			}

30次随机光线散射方向 

观察光在体积内部传播行为，这个方程式很有用
 
这个方程式与辐照度标量或通量相关
 
 
第0个与第一个源分布公式
 
 
Sigma参数之间的互相推倒，
光线变成各向异性的，后向散射关系改变了净通量，前向散射与无散射是没有区别的。
此处D = 1/(3* sigma_T’);是漫反射常量
最终我们得到了漫反射公式
 

漫反射部分的推导公式，得到如下结果

 
在做定积分时进行叠加了30次随机光线散射方向，效果还算不错。

漫反射的反射部分

然后就是求漫反射的反射部分
菲涅尔反射公式，在可传导介质的菲涅耳漫反射的反射：
 
媒介本身的性质不同反射器情况也不同，Eta为这种性质的相关指数
 
这是经过精确测量的反射率，我们可以用这个公式来免去计算消耗

通量公式：

Dr = ||x - xr||为当前点与光源的距离
Dv = ||x-xv||为当前点与眼睛（相机）的距离

			if (_WorldSpaceLightPos0.w != 0)
			{
				p_L_Dist = distance(_WorldSpaceLightPos0, i.worldPos);
			}
			float v_C_Dist = distance(_WorldSpaceCameraPos, i.worldPos)*0.3;

Φ为光源强度
最终，我们的反射公式为

<span style="font-size:14px;">float3 ref = -D * (dot(N, _Nabla*phi_x_S)) / (diff*_LumPow_D);</span>

在最后加入Physically-Based Rendering的specular，大功告成

参数调节

关于参数调节，参数非常不好调，pdf上和自己弄得参数不搭，只能自己调了
 

最终效果：

参考：

1.  A Practical Model for Subsurface Light Transport
2.  A Measurement-Based Skin Reflectance Model for Face Rendering and Editing