洛谷P3354 Riv河流 [IOI2005] 树型dp

正解:树型dp

解题报告:

传送门!

简要题意:有棵树,每个节点有个权值w,要求选k个节点,最大化∑dis*w,其中如果某个节点到根的路径上选了别的节点,dis指的是到达那个节点的距离

首先这个一看就是个树型dp嘛,关键是怎么设状态

首先肯定是想到设f[i][j]:以i为根的子树中选了j个点

这个时候发现布星昂,这么设的时候我们不能得到对于到根的路径上的点的贡献鸭,所以就考虑加一维

所以f[i][j][k]:以i为根的子树中选了j个点,最近祖先的距离为k的最大代价

然后直接转移就好

对了还要说一个就,我这里有转点儿题意?就它是问最小化花费,然后我写题解的时候是转化成的tot-max∑

但实际实现的时候我是直着写的就是说直接最小化花费打的QAQ

差不多差不多QAQ

然后我发现我现在码力是真的弱,,,,我知道这题正解了,还是个dp题,然后打了2h?我原地自杀了要,,,

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define fr first
#define sc second
#define rg register
#define gc getchar()
#define ll long long
#define mp make_pair
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(rg int i=x;i>=y;--i)

const int N=+,K=+;
int n,k,w[N],stck_top,stck[N],dis[N];
ll f[N][K][N][];
vector< pair<int,int> >son[N];

il int read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=;rg bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void dfs(int nw)
{
    stck[++stck_top]=nw;
    int sz=son[nw].size();
    rp(i,,sz-)
    {
        dis[son[nw][i].fr]=dis[nw]+son[nw][i].sc;dfs(son[nw][i].fr);
        my(j,stck_top,)
        {
            my(p,k,)
            {
                f[nw][p][stck[j]][]+=f[son[nw][i].fr][][stck[j]][];
                f[nw][p][stck[j]][]+=f[son[nw][i].fr][][nw][];
                my(q,p,)
                {
                    f[nw][p][stck[j]][]=min(f[nw][p][stck[j]][],f[son[nw][i].fr][q][stck[j]][]+f[nw][p-q][stck[j]][]),
                    f[nw][p][stck[j]][]=min(f[nw][p][stck[j]][],f[son[nw][i].fr][q][nw][]+f[nw][p-q][stck[j]][]);
                }
            }
        }
    }
    rp(i,,stck_top)
    {
        my(j,k,)
            if(j)f[nw][j][stck[i]][]=min(f[nw][j-][stck[i]][],f[nw][j][stck[i]][]+w[nw]*(dis[nw]-dis[stck[i]]));
            else f[nw][j][stck[i]][]+=w[nw]*(dis[nw]-dis[stck[i]]);
    }
    --stck_top;
    return;
}

int main()
{
//     freopen("riv.in","r",stdin);freopen("riv.out","w",stdout);
    n=read();k=read();
    rp(i,,n){w[i]=read();int fa=read(),dis=read();son[fa].push_back(mp(i,dis));}
    dfs();printf("%lld\n",f[][k][][]);
    return ;
}

最后放下代码QAQ

顺便港下,这题有个双倍经验

都差不多只是还要建棵trie树就好了,over

等下把那题代码也放上来吼QwQ

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define fr first
#define sc second
#define rg register
#define gc getchar()
#define ll long long
#define mp make_pair
#define rp(i,x,y) for(rg int i=x;i<=y;++i)
#define my(i,x,y) for(rg int i=x;i>=y;--i)

const int N=+,K=+;
int n,k,stck_top,stck[N],dis[N],nod_cnt;
ll f[N][K][N][],as;
struct node{int to[],wei;}tr[N*];

il int read()
{
    rg char ch=gc;rg int x=;rg bool y=;
    while(ch!='-' && (ch>'' || ch<''))ch=gc;
    if(ch=='-')ch=gc,y=;
    while(ch>='' && ch<='')x=(x<<)+(x<<)+(ch^''),ch=gc;
    return y?x:-x;
}
il void insert(string str,ll wei)
{
    ll lth=str.length(),nw=;
    rp(i,,lth-)
    {
        if(!tr[nw].to[str[i]^''])tr[nw].to[str[i]^'']=++nod_cnt;
        nw=tr[nw].to[str[i]^''];tr[nw].wei+=wei;
    }
}
il void dfs(int nw)
{
    stck[++stck_top]=nw;
    rp(i,,)
    {
        if(!tr[nw].to[i])continue;dis[tr[nw].to[i]]=dis[nw]+;dfs(tr[nw].to[i]);
        my(j,stck_top,)
            my(p,k,)
                my(q,p,)
                    f[nw][p][stck[j]][]=max(f[nw][p][stck[j]][],f[tr[nw].to[i]][q][stck[j]][]+f[nw][p-q][stck[j]][]),
                    f[nw][p][stck[j]][]=max(f[nw][p][stck[j]][],f[tr[nw].to[i]][q][nw][]+f[nw][p-q][stck[j]][]);
    }
    rp(i,,stck_top)
        my(j,k,)
            if(j)f[nw][j][stck[i]][]=max(f[nw][j-][stck[i]][]+tr[nw].wei*(dis[nw]-dis[stck[i]]),f[nw][j][stck[i]][]);
    --stck_top;
    return;
}

int main()
{
//     freopen("sd.in","r",stdin);freopen("sd.out","w",stdout);
    n=read();k=read();rp(i,,n){string str;cin>>str;ll wei=read();insert(str,wei);as+=str.length()*wei;}
    dfs();printf("%lld\n",as-f[][k][][]);
    return ;
}

因为一些,奇怪的问题,我发现我顺着做布星,按上面那个as-=max的思路就欧克,,,