luogu P4360 [CEOI2004]锯木厂选址
斜率优化dp板子题[迫真]
这里从下往上标记\(1-n\)号点
记\(a_i\)表示前缀\(i\)里面树木的总重量,\(l_i\)表示\(i\)到最下面的距离,\(s_i\)表示\(1\)到\(i-1\)号树运到最下面的代价(就是下面那个伐木厂产生的代价),\(f_i\)表示上面那个伐木厂在\(i\),\(1\)到\(i-1\)号树产生的代价
我们可以用脚列出式子$$f_i=min(s_j+(s_i-s_{j+1})-l_j(a_{i-1}-a_j))$$
就是下面那个伐木厂产生的代价\(s_j\)+两个伐木厂之间的树(\(j+1\)到\(i-1\))产生的代价,记为\(g\)(\(s_i=s_{j+1}+g+l_j(a_{i-1}-a_j)\))
然后把式子展开$$f_i=min(s_j+s_i-s_{j+1}-l_ja_{i-1}+l_ja_j)$$
设\(A_i=s_i-s_{i+1}+l_ia_i\)
原式变为$$f_i=min(A_j+s_i-l_ja_{i-1})$$
假定决策\(j\)优于决策\(k\),有$$A_j+s_i-l_ja_{i-1}< A_k+s_i-l_ka_{i-1}$$
可以化简为$$a_{i-1}<\frac{A_k-A_j}{l_k-l_j}$$
开单调队列维护一个下凸壳,每次先把队首的斜率小于\(a_{i-1}\)的弹掉,然后用队首转移,把\(i\)插入队尾,把斜率过高的弹掉
还不会就参考P3195救星了
不是我懒得写,是因为我怕再写就扯不清楚了,还有前面的分析很详细了不是吗qwq
#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define il inline
#define re register
#define db double
using namespace std;
const int N=20000+10;
il LL rd()
{
re LL x=0,w=1;re char ch;
while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(ch>='0'&&ch<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
return x*w;
}
int n;
LL a[N],s[N],l[N],f[N],ans=2333333333;
//M_sea&Qihoo360
il db A(int i){return s[i]-s[i+1]+a[i]*l[i];}
il db K(int j,int k){return (db)(A(k)-A(j))/(db)(l[k]-l[j]);}
//IOI
int main()
{
n=rd();
for(int i=n;i>=1;i--) a[i]=rd(),l[i]=rd();
for(int i=1;i<=n;i++) l[i]+=l[i-1],s[i]=s[i-1]+a[i]*l[i],a[i]+=a[i-1];
for(int i=n+1;i>=2;i--) s[i]=s[i-1];s[1]=0;
int q[N],hd=1,tl=1;
q[1]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
while(hd<tl&&K(q[hd],q[hd+1])<=(db)(a[i-1])) ++hd;
f[i]=s[q[hd]]+(s[i]-s[q[hd]+1])-(a[i-1]-a[q[hd]])*l[q[hd]];
ans=min(ans,f[i]+(s[n+1]-s[i+1])-(a[n]-a[i])*l[i]); //对于每个f[i]更新答案
while(hd<tl&&K(q[tl],q[tl-1])>=K(i,q[tl-1])) --tl;
q[++tl]=i;
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}
luogu P4360 [CEOI2004]锯木厂选址的更多相关文章
- P4360 [CEOI2004]锯木厂选址
P4360 [CEOI2004]锯木厂选址 这™连dp都不是 \(f_i\)表示第二个锯木厂设在\(i\)的最小代价 枚举1号锯木厂 \(f_i=min_{0<=j<i}(\sum_{i= ...
- 2018.08.28 洛谷P4360 [CEOI2004]锯木厂选址(斜率优化dp)
传送门 一道斜率优化dp入门题. 是这样的没错... 我们用dis[i]表示i到第三个锯木厂的距离,sum[i]表示前i棵树的总重量,w[i]为第i棵树的重量,于是发现如果令第一个锯木厂地址为i,第二 ...
- 洛谷P4360 [CEOI2004]锯木厂选址(斜率优化)
传送门 我可能根本就没有学过斜率优化…… 我们设$dis[i]$表示第$i$棵树到山脚的距离,$sum[i]$表示$w$的前缀和,$tot$表示所有树运到山脚所需要的花费,$dp[i]$表示将第二个锯 ...
- 洛谷P4360 [CEOI2004]锯木厂选址(dp 斜率优化)
题意 题目链接 Sol 枚举第二个球放的位置,用前缀和推一波之后发现可以斜率优化 // luogu-judger-enable-o2 #include<bits/stdc++.h> #de ...
- luoguP4360 [CEOI2004]锯木厂选址
题目链接 luoguP4360 [CEOI2004]锯木厂选址 题解 dis:后缀和 sum:前缀和 补集转化,减去少走的,得到转移方程 dp[i] = min(tot - sumj * disj - ...
- 动态规划(斜率优化):[CEOI2004]锯木厂选址
锯木场选址(CEOI2004) 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运.山脚下有 ...
- [BZOJ2684][CEOI2004]锯木厂选址
BZOJ权限题! Description 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能按照一个方向运输:朝山下运 ...
- cogs 362. [CEOI2004]锯木厂选址
★★★ 输入文件:two.in 输出文件:two.out 简单对比 时间限制:0.1 s 内存限制:32 MB 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了n棵老树.当地的政府决定把他们砍下来. ...
- LG4360 [CEOI2004]锯木厂选址
题意 原题来自:CEOI 2004 从山顶上到山底下沿着一条直线种植了 n 棵老树.当地的政府决定把他们砍下来.为了不浪费任何一棵木材,树被砍倒后要运送到锯木厂. 木材只能朝山下运.山脚下有一个锯木厂 ...
随机推荐
- Rob Pike 编程五原则
Rob Pike's 5 Rules of Programming Rule 1: You can't tell where a program is going to spend its time. ...
- BZOJ3697采药人的路径——点分治
题目描述 采药人的药田是一个树状结构,每条路径上都种植着同种药材.采药人以自己对药材独到的见解,对每种药材进行了分类.大致分为两类,一种是阴性的,一种是阳性的.采药人每天都要进行采药活动.他选择的路径 ...
- LightOJ - 1341 Aladdin and the Flying Carpet (算术基本定理)
题意: 就是....求a的所有大于b的因子有多少对 算术基本定理求 所有因子 阿欧...偷张图. 注意范围 就好 ..... 解析: 在1 -1012的范围内求大于b的所有a的因子的对数(有几对) ...
- FieldGroup绑定ItemDataSource
FieldGroup可以直接绑定一个数据源DataSource.但如果想绑定某个值,并没有直接作为数据库中的一个字段存在.而是最后转为json串保存在数据库中.这样的话相当于key-value模式的D ...
- UOJ#192. 【UR #14】最强跳蚤
题目链接 http://uoj.ac/problem/192 暑期课第二天 树上问题进阶 具体内容看笔记博客吧 题意 n个节点的树T 边有边权w 求满足(u, v)上所有边权乘积为完全平方数的路径有多 ...
- WebSocket安卓客户端实现详解(三)–服务端主动通知
WebSocket安卓客户端实现详解(三)–服务端主动通知 本篇依旧是接着上一篇继续扩展,还没看过之前博客的小伙伴,这里附上前几篇地址 WebSocket安卓客户端实现详解(一)–连接建立与重连 We ...
- bzoj3545 Peaks
题意:多次求从点x出发经过边权不超过k的边能走到的点中第k大的权值. 解:离线排序 + 并查集 + 线段树合并. 题面有锅...是第k大的权值不是第k大的山. #include <cstdio& ...
- Spring的FactoryBean使用
Spring中有两种类型的Bean,一种是普通Bean,另一种是工厂Bean,即FactoryBean.工厂Bean跟普通Bean不同,其返回的对象不是指定类的一个实例,其返回的是该工厂Bean的g ...
- easyui-treegrid的案例
1.前台html <%@ page language="java" contentType="text/html; charset=UTF-8" page ...
- 数据分析工具urule
Python统计学书籍 https://item.taobao.com/item.htm?spm=a1z10.1-c-s.w4004-13911786811.22.6431353b4F5iw1& ...