UVA - 1639 -Candy
题目链接:https://vjudge.net/problem/UVA-1639
题目大意:
有两个糖果盒,每个盒子里面有n个糖果,每天随机选一个(概率分别为p,1-p),然后吃一颗糖。直到有一天,打开盒子一看,没有糖了。
输入n,p;求此时另外一个盒子里面糖的个数的数学期望。
题目分析:
可以假设另外一个盒子里面还剩下i个,此时一共选了n+n-i次, 所以共有C(2n-i,n)种组合,期望为i*C(2n-i,n)*p^(n+1)*(1-p)^(n-i)+i*C(2n-i,n)*(1-p)^(n+1)*(p)^(n-i);
注意这里面组合数可能非常大,而后面的概率会很小,此时会损失很大的精度。这里可以使用取Log的方法,将乘法转换成减法,然后取e的指数次方即可。
另外可以预先打表求出组合数取log的值降低复杂度。
给出代码:
#include <cstdio> #include <iostream> #include <string> #include <cmath> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; typedef long double ld; *1e5+; ]; ld logc(int n,int m) { return logF[n]-logF[m]-logF[n-m]; } int main() { ;i<=;i++) logF[i]=logF[i-]+log(i); ;double p; while(cin>>n>>p) { ; ;i<=n;i++) { ld c=logc(*n-i,n); ld v1=c+(n+)*log(p)+(n-i)*log(-p); ld v2=c+(n+)*log(-p)+(n-i)*log(p); ans+=i*(exp(v1)+exp(v2)); } printf("Case %d: %f\n",cas++,ans); } ; }
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