2019.02.09 bzoj4710: [Jsoi2011]分特产（容斥原理）

传送门

题意简述：有nnn个人，mmm种物品，给出每种物品的数量aia_iai​，问每个人至少分得一个物品的方案数（n,m,每种物品数≤1000n,m,每种物品数\le1000n,m,每种物品数≤1000）。

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思路：

我们算出fif_ifi​表示至少有iii个人没有分到物品的方案数容斥一下即可。

于是fi=Cni∏j=1mCn−i−1+ajn−i−1f_i=C_n^i\prod_{j=1}^mC_{n-i-1+a_j}^{n-i-1}fi​=Cni​∏j=1m​Cn−i−1+aj​n−i−1​

前面的组合数指的是选出没有分到物品的iii个人，后面的指对于每一种物品分给剩下的n−in-in−i个人的方案数。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=2005,mod=1e9+7,mod1=1e9+6;
int ans=0,fac[N],ifac[N],n,m,a[N];
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline int C(int n,int m){return mul(mul(fac[n],ifac[m]),ifac[n-m]);}
inline void init(){
	fac[0]=ifac[0]=fac[1]=ifac[1]=1;
	for(ri i=2;i<=2000;++i)fac[i]=mul(fac[i-1],i),ifac[i]=mul(ifac[mod-mod/i*i],mod-mod/i);
	for(ri i=2;i<=2000;++i)ifac[i]=mul(ifac[i],ifac[i-1]);
}
inline int read(){
	int ans=0;
	char ch=getchar();
	while(!isdigit(ch))ch=getchar();
	while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return ans;
}
int main(){
	n=read(),m=read(),init();
	for(ri i=1;i<=m;++i)a[i]=read();
	for(ri tmp,i=0;i<=n;++i){
		tmp=C(n,i);
		for(ri j=1;j<=m;++j)tmp=mul(tmp,C(n-i-1+a[j],n-i-1));
		ans=i&1?dec(ans,tmp):add(ans,tmp);
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}