【翻译】View Frustum Culling --2 Geometric Approach – Extracting the Planes

　　在上一篇中，我们知道了视锥体的形状，并且也确定了我们进行裁剪时的步骤。那我们接下来要走的就是确定视锥体的六个平面:

　　　　　　　　　　　　　　　　near, far, top, bottom, left and right

2、计算平面

这些平面通过一个点和一个法向量定义，并且规定视锥体的内表面为法线正向。

那么测试物体是否在视锥体之内就可以化为 检测物体在平面哪一侧 的工作，检测物体在平面的哪一侧可以通过计算物体上某点到该平面的距离。如果计算出的距离是正号，就意味着该点在平面法线方向一侧。

那么如果该点在六个面的法线方向一侧，结合上面定义法线方向是指向视锥体内部的，就可以得出，该点在视锥体的内部。

接下来，我们就一起看下这6个平面怎么确定。

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第一步，要先确定8个顶点的坐标，如下图

顶点坐标的标识方法很有意思，n--近平面  t--上方  l--左边 依次类推

接下来回顾上一节中已经明确的变量得含义：

• p -- 照相机的位置
• d -- 是表示照相机射线的向量，在此假设它已经归一化了
• nearDist -- 近平面的距离
• Hnear -- 近平面上矩形的高
• Wnear --  近平面上矩形的宽
• farDist -- 远平面的距离
• Hfar --  远平面上矩形的高
• Wfar --  远平面上矩形的宽

现在我们还需要一个表示空间中指示“上”的向量up(ux,uy,uz)，它刚好来自gluLookAt函数的最后三个参数。

还需要一个表示“右”的向量，它可以右up和d的叉乘得到。

用一张示意图来表示点ftl的计算方法

计算公式为

　　　　 fc = p + d * farDist
　　　　 ftl = fc + (up * Hfar/2) - (right * Wfar/2)

其余点

	ftr = fc + (up * Hfar/2) + (right * Wfar/2)
	fbl = fc - (up * Hfar/2) - (right * Wfar/2)
	fbr = fc - (up * Hfar/2) + (right * Wfar/2)

	nc = p + d * nearDist 

	ntl = nc + (up * Hnear/2) - (right * Wnear/2)
	ntr = nc + (up * Hnear/2) + (right * Wnear/2)
	nbl = nc - (up * Hnear/2) - (right * Wnear/2)
	nbr = nc - (up * Hnear/2) + (right * Wnear/2)

有了八个点的坐标，然后就可以很容易的算出六个平面的方程。但是不要急，我们想下还有没有更简单的方法计算平面的方程。

知道平面上一个点和这个平面的法向量一样可以确定这个平面，而我们在计算点时也多次用到了由照相机确定的向量up right 和 d

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那么近平面就可以右向量d和点nc确定，

远平面右-d和点fc确定，-d是为了保证远平面的正向朝着视锥体内部

再考虑其他四个面，它们都有一个共同点，那就是照相机这个点，换句话说 上下左右四个平面在计算时都可使用p(照相机)这个点的坐标

那就只用计算它们的法向量就可以了，

	nc = p + d * nearDist
	fc = p + d * farDist
	a = (nc + right * Wnear / 2) - p
	a.normalize();
	normalRight = up * a

如下示意图

up 和 a向量都在右平面上，那么它们的叉乘（右手法则）结果即为右平面的法线