【leetcode】368. Largest Divisible Subset

题目描述：

Given a set of distinct positive integers, find the largest subset such that every pair (Si, Sj) of elements in this subset satisfies: Si % Sj = 0 or Sj % Si = 0.

If there are multiple solutions, return any subset is fine.

解题分析:

如果a%b==0，则a=mb，所以如果把数组排序后如果a%b==0，且b%c==0则a%c==0。这就为用动态规划实现提供了可能性。设置一个数组result，result[i]表示i出包含的满足条件的子集个数。则如果nums[i]%nums[j]==0，则result[i]=result[j]+1;同时由于函数要返回的是一个List，所以我们要保存最长集合的路径。这个功能可以通过设置一个pre数组保存能被nums[i]整除的上一个数的索引。并在保存max值的同时保存max所在的位置maxIndex即可。

 public class Solution {
     public static List<Integer> largestDivisibleSubset(int[] nums) {

         if(nums.length==0){
             return new ArrayList<Integer>();
         }
         if(nums.length==1){
             List<Integer> array = new ArrayList<Integer>();
             array.add(nums[0]);
             return array;
         }
         Arrays.sort(nums);
         int len = nums.length;
         int[] result=new int[len];
         int[] pre=new int[len];
         result[0]=nums[0];
         pre[0]=-1;
         int max=1;
         int maxIndex=0;
         for(int i=1;i<nums.length;i++){
             result[i]=1;
             pre[i]=-1;
             for(int j=0;j<i;j++){
                 if(nums[i]%nums[j]==0){
                     result[i]=result[j]+1;
                     pre[i]=j;
                     if(result[i]>max){
                         max=result[i];
                         maxIndex=i;
                     }
                 }

             }
         }
         List<Integer> array = new LinkedList<Integer>();
         int index = maxIndex;
         while(index!=-1){
             array.add(0,nums[index]);
             index=pre[index];
         }
         return array;
     }
 }