UVa 1252 (状压DP + 记忆化搜索) Twenty Questions

题意：

有n个长为m的各不相同的二进制数(允许存在前导0)，别人已经事先想好n个数中的一个数W，你要猜出这个数。

每次只可以询问该数的第K为是否为1.

问采用最优询问策略，则最少需要询问多少次能保证猜到。

比如有1100 和 0110两个数，只需要询问第一或第三位数是否为1，即可猜中，因此答案为1.

分析：

d(s, a)表示已经询问了的集合s，在已经询问了的集合中W中为1的集合为a，还需要询问多少次。

如果下一次询问第k位，则询问次数为：

　　

然后取所有k里的最小值即可。

预处理：

对于每个s和a，可以先把满足条件的数的个数记录下来，保存在cnt[s][a]里。

 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 using namespace std;

 const int maxm = , maxn = ;
 char object[maxn][maxm + ];
 int d[<<maxm][<<maxm], cnt[<<maxm][<<maxm], vis[<<maxm][<<maxm];
 int m, n, kase = ;

 int dp(int s, int a)
 {
     if(cnt[s][a] <= )  return ;
     if(cnt[s][a] == )  return ;

     int& ans = d[s][a];
     if(vis[s][a] == kase)  return ans;
     vis[s][a] = kase;

     ans = m;
     for(int k = ; k < m; ++k)
     {
         if(!(s&(<<k)))
         {
             int s2 = s | (<<k), a2 = a | (<<k);
             if(cnt[s2][a] >=  && cnt[s2][a2] >= )
             {
                 int need = max(dp(s2, a2), dp(s2, a)) + ;
                 ans = min(ans, need);
             }
         }
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt", "r", stdin);
     while(scanf("%d%d", &m, &n) && n)
     {
         ++kase;
         for(int i = ; i < n; ++i)
             scanf("%s", object[i]);
         memset(vis, , sizeof(vis));
         memset(cnt, , sizeof(cnt));
         for(int i = ; i < n; ++i)
         {
             int feature = ;
             for(int f = ; f < m; ++f)
                 if(object[i][f] == '') feature |= ( << f);
             for(int s = ; s < (<<m); ++s)
                 cnt[s][s&feature]++;
         }
         printf("%d\n", dp(, ));
     }

     return ;
 }

代码君