hdu 5738 2016 Multi-University Training Contest 2 Eureka 计数问题（组合数学+STL）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5738

题意：从n（n <= 1000）个点（有重点）中选出m（m > 1）个点（选出的点只看标号，不看具体坐标）合成一个集合，问集合中的点共线（可以重合）的集合个数？

思路：按照x,y双关键字排序，之后对每一个点求出所有以它为一个端点的线段个数；

及时计数:要求以当前点为端点的线段数，分成两种情况：

1. 线段就为当前点，即将当前点的重点合成一个点，C(n,2)+C(n,3)+...+C(n,n) = 2ⁿ-n-1;

2. 除了包含若干个当前点还有其他点，构成线段；这时对于当前点可取值为2ⁿ-1；这时因为其它点是否有重点，对于当前点并没有什么区别；

直接同一斜率的点的个数相加即可（点的个数是指重点缩为一点）细节：不要使用unique来编码。。直接O(n)在线编码好得多；否则还需重载 ==运算符，而目的只是求解出当前节点的重点个数；

对于斜率最好使用最简分数的形式保存在map中；

 #pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define rep0(i,l,r) for(int i = (l);i < (r);i++)
 #define rep1(i,l,r) for(int i = (l);i <= (r);i++)
 #define rep_0(i,r,l) for(int i = (r);i > (l);i--)
 #define rep_1(i,r,l) for(int i = (r);i >= (l);i--)
 #define MS0(a) memset(a,0,sizeof(a))
 #define MS1(a) memset(a,-1,sizeof(a))
 #define MSi(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))
 #define inf 0x3f3f3f3f
 #define lson l, m, rt << 1
 #define rson m+1, r, rt << 1|1
 #define A first
 #define B second
 #define MK make_pair
 #define esp 1e-8
 #define mod 1000000007
 #define zero(x) (((x)>0?(x):-(x))<eps)
 #define bitnum(a) __builtin_popcount(a)
 #define clear0 (0xFFFFFFFE)

 typedef pair<int,int> PII;
 typedef long long ll;
 typedef unsigned long long ull;
 template<typename T>
 void read1(T &m)
 {
     T x=,f=;char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}
     m = x*f;
 }
 template<typename T>
 void read2(T &a,T &b){read1(a);read1(b);}
 template<typename T>
 void read3(T &a,T &b,T &c){read1(a);read1(b);read1(c);}
 template<typename T>
 void out(T a)
 {
     if(a>) out(a/);
     putchar(a%+'');
 }
 inline ll gcd(ll a,ll b){ return b == ? a: gcd(b,a%b); }
 struct point2{
     ll x, y;
 }p[];
 bool cmp(point2 a,point2 b)
 {
     return a.x == b.x ? a.y < b.y: a.x < b.x;
 }
 map<PII,int> mp;
 ll _2[];
 int main()
 {
     //freopen("data.txt","r",stdin);
     //freopen("out.txt","w",stdout);
     _2[] = ;
     rep1(i,,) _2[i] = (_2[i-]<<)%mod;
     int T, n;
     cin >> T;
     while(T--){
         ll ans = ;
         read1(n);
         rep0(i,,n) read2(p[i].x, p[i].y);
         sort(p,p+n,cmp);
         rep0(i,,n){
             int cnt = ;
             while(p[i+].x == p[i].x && p[i+].y == p[i].y) cnt++,i++;
             mp.clear();
             rep0(j,i+,n){
                 ll dy = p[i].y - p[j].y,
                     dx = p[i].x - p[j].x;
                 ll g = gcd(dy,dx);
                 mp[MK(dy/g, dx/g)]++;
             }
             ans = (ans + _2[cnt]-cnt-)% mod;
             for(auto v = mp.begin(); v != mp.end(); v++){
                 ans = (ans + (_2[cnt]-)*(_2[v->second]-))% mod;
             }
         }
         printf("%lld\n", ans);
     }
     return ;
 }