题解西电OJ (Problem 1005 -跳舞毯)--动态规划

Description

　　zyf不小心得了一种怪病，为了维持一天的精力他必须不停跳动。于是他买了一条跳舞毯，每天跳上几小时。众所周知，跳舞毯是给定一个序列，让你在指定时间踏指定的按钮，但zyf似乎不怎么擅长，为此他写了个外挂，以修改它的输入序列，得到满分！
　　这个外挂的厉害之处在于它能等到zyf跳完、输入序列后再进行修改，修改的方式有三种，在任意位置插入、删除或替换一个指令，每次插入需要a时间，删除需要b时间，替换需要c时间，现在zyf想用最短时间去修改他输入的序列得到满分（即与给定序列一样），但这显然已经超过了当前外挂的能力范围，于是只好求助于你，给这外挂写个补丁。

Input

　　输入包含多组数据，EOF结束。

　　每组数据包括三行，第一行包含三个整数a，b，c（0<a,b,c<=100)，如上文描述，第二行是跳舞毯给定的序列，第三行是zyf跳完、输入的序列，两者的长度都不大于1000，只包含大小写字母。

Output

　　每组数据输出一行，最少修改时间。

Sample Input

1 2 3
LDDD
DDDR
7 1 3
LDDR
LZRZDD

Sample Output

3
8

算法说明：

又是一道典型的动态规划题目，假设机器给定的序列是S1，zyf输入的序列为S2。序列S1的长度为len1，序列S2的长度为len2，那么假设通过S2变换到序列S1需要的代价是res[len1][len2], 那么可以想到res[len1][len2]一定是min{ res[len1][len2-1]+a , res[len1+1][len2]+b , S1[len1-1]==S2[len2-1]?S1[len1-1][len2-1]：S1[len1-1][len2-1]+c }，那么递归会重复计算，效率不高，因此使用动态规划。

代码如下：

 #include <iostream>
 #include <string>
 using namespace std;

 int res[][] ;
 int len1 , len2 ;

 int main()
 {
     int a , b , c ;
     while(cin >> a >> b >> c){
         string s1 , s2 ;
         cin >> s1 >> s2 ;
         len1 = s1.length() ;
         len2 = s2.length() ;
 //        memset(res,0,sizeof(res));
         int i , j ;
         for(i =  ; i <= len1 ; i++){
             res[i][] = i * a ;
         }
         for(i =  ; i <= len2 ; i++){
             res[][i] = i * b ;
         }
         for(i =  ; i <= len1 ; i++){
             for(j =  ; j <= len2 ; j++){
                 int p1 = res[i][j-] + b ;
                 int p2 = res[i-][j] + a ;
                 int p3 ;
                 if(s1[i-] == s2[j-]){
                     p3 = res[i-][j-] ;
                 }else{
                     p3 = res[i-][j-] + c ;
                 }
                 int min = p1 < p2 ? p1 : p2 ;
                 res[i][j] = min < p3 ? min : p3 ;
             }
         }
         cout << res[len1][len2] << endl;
     }
     return  ;
 }