【暑假】[深入动态规划]UVa 10618 The Bookcase

UVa 12099  The Bookcase

题目：

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=42067

思路：

  将n本书分配到三层，使得形成的书架w*h最小

提前将书籍按照高度排序，因为无论第一本书（最高的书）无论放在那一层都会被考虑到，所以规定将它放在第一层，且第二层比第三层高。

因为从大到小排序的关系，只要jk==0那么新加入的书i就是该层的高度，否则高度不变。

设d[i][j][k]表示考虑过i本书第二层宽度为j第三层宽度为k时二三层的最小的高度和。

状态转移方程：(->表示更新)

d[i][j][k]->d[i+1][j][k]

d[i][j][k]+f(j,book[i].h)->d[i+1][j+book[i].w][k]

d[i][j][k]+f(k,book[i].h->d[i+1][j][k+book[i].w]

定义f(a,b)：当a==0时return b esle return 0; 关于第一层，高度为book[0].h宽度为pre_w[n]-ww2-ww3;

优化： 

1.   时间：考虑到第i本书时， j+k不超过前i本书的宽度之和，减小jk的枚举范围。
2. 时间：书上这样说：如果ww2>ww1+30 那么可以把第2层的一本书放到第1层情况不会更差，所以只需要计算ww2<=ww1+30 且ww3<=ww2+30情况。此时有j<=1065 k<=720。
3. 空间：滚动数组，细节不好判断因此同时保留两行，操作行与更新行。

代码：

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define FOR(a,b,c) for(int a=(b);a<=(c);a++)
 using namespace std;

 const int maxn =  + ;
 const int maxw = ;
 const int INF = <<;

 struct Node{
     int w,h;
     bool operator <(const Node& rhs) const {
       return h>rhs.h || (h==rhs.h && w>rhs.w);
     }
 }book[maxn];

 int d[][maxn*maxw][maxn*maxw];
 int pre_w[maxn];

 int n;

 inline int f(int j,int h) {
     return j==? h:;
 }
 inline void update(int& x,int v) {
     if(x< || v<x) x=v;
 } 

 int main() {
 ios::sync_with_stdio(false); 

    int T;  cin>>T;
    while(T--) {
          cin>>n;
          FOR(i,,n-) cin>>book[i].h>>book[i].w;
          sort(book,book+n);
          pre_w[]=;
          FOR(i,,n) pre_w[i]=pre_w[i-]+book[i-].w;

          d[][][]=;
          int t=;
          FOR(i,,n-) {
              FOR(j,,pre_w[i+])
               FOR(k,,pre_w[i+]-j) d[t^][j][k]=-;   

            FOR(j,,pre_w[i])
               FOR(k,,pre_w[i]-j) if(d[t][j][k]>=){
                   update(d[t^][j][k],d[t][j][k]);
                   update(d[t^][j+book[i].w][k],d[t][j][k]+f(j,book[i].h));
                   update(d[t^][j][k+book[i].w],d[t][j][k]+f(k,book[i].h));
               }
           t^=;
      }

              int ans=INF;
              FOR(j,,pre_w[n])
               FOR(k,,pre_w[n]-j) if(d[t][j][k]>=){
                   int w=max(max(j,k),pre_w[n]-j-k);
             int h=d[t][j][k]+book[].h;
             ans=min(ans,w*h);
               }
              cout<<ans<<"\n";
    }
    return ;
 }