点线图中的A*算法

A*简介

A*（A-Star)算法是一种启发式算法，是静态路网中求解最短路最有效的方法。公式表示为：f(n)=g(n)+h(n),

其中f(n) 是节点n从初始点到目标点的估价函数，

g(n) 是在状态空间中从初始节点到n节点的实际代价，

h(n)是从n到目标节点最佳路径的估计代价。

网上大量的A*算法教程都是将搜索区域分成无数个小方格，再分别从小方格的8个方向进行计算，如下图：

而我们熟悉的 Dijkstra 算法却是在点线图上进行计算的，这曾经让我一度以为方格图和点线图是这两者的区别之一，但实际应用中会因为各种各样的原因使用点线图，这就使我进行了进一步的学习，后来，我找了几段源码进行一段时间的学习，发现事实上并不是，这只是表现形式的不一样而已，两者的区别在于有没有估计值，即 Dijkstra 和 A* 的主要区别在于前者为后者h(n)=0时的特殊情况。下面是我学习后的理解，并且在实际开发中已经得到检验是可行的。

1、数据结构

　　1）点

　　id、坐标（x、y）

　　2）线

　　id、起点、终点、是否可逆（考虑单行线的情况）

2、搜索过程

(1)   设置路径起止点，例如黄色为起点，蓝色为终点；

(2)   定义类 queue (名称自定，下同)，包含 distance、maxDistance、endNode、path，其中，distance 表示起点到当前点的前一点的路径值（这个真的没搞懂为什么是前一点，但事实证明就是前一点，囧），maxDistance表示当前点到终点的两点间距离值(公式中的估计值，可自己定义其他估计值)加上该点的 distance，endNote 表示目标点，path 则表示到目标点的路径（经过的点的集合）；

(3)   定义queue的列表，记录遍历过程中的记录，并按照 maxDistance 从小到大排列；

(4)   将起点设为当前点，由点的连接线的 id 可以获得所有与该点相邻点的 id，则可知起点与 a、d 相邻，分别将 a 和 d 设为目标点(endNode)，并将 a 点和 d 点的 queue 加入列表并将列表按 maxDistance 由小到大排序，若目标点除了前一点之外无任何相邻点，则将 maxDistance 设为 ∞；

(5)   取出列表中 maxDistance 最小的记录，将 endNode 设为当前点后重复步骤（4）-（5），直到endNode为蓝色点，即终点为止。

以上是我的学习结果，欢迎大家一起讨论······