3522: [Poi2014]Hotel

3522: [Poi2014]Hotel

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Description

有一个树形结构的宾馆，n个房间，n-1条无向边，每条边的长度相同，任意两个房间可以相互到达。吉丽要给他的三个妹子各开（一个）房（间）。三个妹子住的房间要互不相同（否则要打起来了），为了让吉丽满意，你需要让三个房间两两距离相同。
有多少种方案能让吉丽满意？

Input

第一行一个数n。
接下来n-1行，每行两个数x,y，表示x和y之间有一条边相连。

Output

让吉丽满意的方案数。

Sample Input

7
1 2
5 7
2 5
2 3
5 6
4 5

Sample Output

5

HINT

【样例解释】

{1,3,5},{2,4,6},{2,4,7},{2,6,7},{4,6,7}

【数据范围】

n≤5000

Source

By Dzy

题解：其实我感觉这个题更像是一个树状DP，可是想了半天似乎总是难以处理顶上的距离相等节点的问题（树状DP难免要把无根树用有根树的方式处理，这样子问题就来了）

其实正如很多网上的题解所言，枚举出每一个核心点（也就是三个点到此点距离相等，且三点来自核心点的不同子树上），然后根据外部各个子树的各个深度的点的统计，来计算出可能性的数量

于是这个里面涉及到对于一大堆数，怎样快速求出不同的数三三相乘的总和，比如(1,2,3,4)，要求的就是\( 1 * 2 * 3 + 1 * 2 * 4 + 1 * 3 * 4 + 2 * 3 * 4 = 50 \)

其实这个东西可以仿照快速求出两两乘机和的办法——用O(n)的时间扫一遍，求出和，平方和，立方和，然后直接根据这三个数可以直接推出来—— \(\sum = {\frac{ {A_1}^{3}-3 A_2 A_1 +2 A_3}{6}}\)

然后别的没了，上代码

 /**************************************************************
     Problem:
     User: HansBug
     Language: Pascal
     Result: Accepted
     Time: ms
     Memory: kb
 ****************************************************************/

 type
     point=^node;
     node=record
                g,w:longint;
                next:point;
     end;
     map=array[..] of point;
 var
    i,j,k,l,m,n:longint;
    a,c:map;
    b:array[..] of int64;
    d,e,f,g:array[..] of longint;
    p:point;
    ans:int64;
 procedure add(x,y,z:longint;var a:map);
           var p:point;
           begin
                new(p);p^.g:=y;p^.w:=z;
                p^.next:=a[x];a[x]:=p;
           end;
 function cal:int64;
          var i:longint;a1,a2,a3:int64;
          begin
               a1:=;a2:=;a3:=;
               if b[]< then exit();
               for i:= to b[] do
                   begin
                        a1:=a1+b[i];
                        a2:=a2+b[i]*b[i];
                        a3:=a3+b[i]*b[i]*b[i];
                   end;
               exit((a1*a1*a1-*a1*a2+*a3) div );
          end;
 procedure dfs(x,y:longint);
           var p:point;
           begin
                p:=a[x];g[x]:=;
                while p<>nil do
                      begin
                           if g[p^.g]= then
                              begin
                                   inc(d[y+]);
                                   dfs(p^.g,y+);
                              end;
                           p:=p^.next;
                      end;
           end;
 begin
      readln(n);
      for i:= to n do a[i]:=nil;
      for i:= to n- do
          begin
               readln(j,k);
               add(j,k,,a);add(k,j,,a);
          end;
      ans:=;
      for i:= to n do
          begin
               p:=a[i];
               for j:= to n do c[j]:=nil;
               fillchar(g,sizeof(g),);
               g[i]:=;
               while p<>nil do
                     begin
                          fillchar(d,sizeof(d),);
                          d[]:=;
                          dfs(p^.g,);
                          for j:= to n do
                              begin
                                   if d[j]= then break;
                                   add(j,d[j],,c);
                              end;
                          p:=p^.next;
                     end;
               for j:= to n do
                   begin
                        b[]:=;
                        p:=c[j];
                        while p<>nil do
                              begin
                                   inc(b[]);
                                   b[b[]]:=p^.g;
                                   p:=p^.next;
                              end;
                        inc(ans,cal);
                   end;

               j:=;
          end;
      writeln(ans);
      readln;
 end.