hdu_5555_Immortality of Frog(状压DP)

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题意：

给你一个NxN的网格，第N行的每一列都有个青蛙，这些青蛙只会往上走，上帝会在每个膜中放一个长生不老的药，一共有N个膜，每个膜覆盖一些区间，如果这个区间恰好为N那么就是好膜，否则是坏膜，每个青蛙最多只能穿过10个坏膜，问全部青蛙吃到药，并全部到顶层的分配方案。

题解：

1.我们首先统计每一列有多少个坏膜，其中一列如果大于10，那么青蛙肯定不能全部到达顶部，ans=0;

2.假设青蛙把全部的坏膜吃完了，当前的方案数为p，好膜是都可以吃的，那么此时的答案就是好膜的个数的阶乘*p。

3.这时我们就该来算全部吃完坏膜的方案数了。

4.首先每一列最多只有10个坏膜，那么我们可以用状态压缩来保存每一列坏膜的状态，但这个状态只是这一列的相对位置,比如这一列第10行的坏膜的相对位置为1，第24行的坏膜相对位置为2

5.我们dp[i][j]表示第i列的坏膜相对位置的吃掉情况，那么我们要转移到i+1列，就要转移第i列已经吃过的坏膜的情况到第i+1列，因为j表示的是当前列的坏膜相对位置，我们要对应找到i+1列的坏膜的相对位置，列如：第i列有 第12，15，18，20是坏膜，第i+1列有第15，20，30，40是坏膜，假设第i列的第15行坏膜已经吃掉，第15行在第i列的相对位置为2，此时我们要转移到i+1列上，对应的就是第i+1列的15行，第15行在i+1列的相对位置为1，这样就是dp[i][1<<(2-1)]转移到了dp[i+1][1<<(1-1)]。

6.到最后我们取的是最后一列的全部坏膜吃掉的情况，这里就包含了所有坏膜吃完的情况，然后乘上好膜的阶乘即可

 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
 typedef long long LL;
 using namespace std;

 const int N=,mod=;
 int dp[N][N],n,l[N],r[N],good,jie[N],p1[],p2[];
 vector<int>g[N];

 void init(){
     jie[]=;
     F(i,,)jie[i]=(LL)jie[i-]*i%mod;
 }

 void del(int x){
     F(i,,(int)g[x].size()-){
         p1[i]=-;
         F(j,,(int)g[x+].size()-)
             if(g[x][i]==g[x+][j]){p1[i]=j;break;}
     }
     F(i,,(int)g[x+].size()-){
         p2[i]=-;
         F(j,,(int)g[x].size()-)
             if(g[x+][i]==g[x][j]){p2[i]=j;break;}
     }
 }

 inline int new_s(int x,int y){
     int ans=;
     F(i,,(int)g[x].size()-){
         if(p1[i]==-){if(!((y>>i)&))return -;}
         else if(y>>i&)ans|=(<<p1[i]);
     }//这个坏膜在当前列的编号对应下一列的编号
     return ans;
 }

 inline void up(int &x,int y){x+=y,x=x>mod?x-mod:x;}

 int main(){
     init();
     int t;scanf("%d",&t);
     F(ic,,t){
         scanf("%d",&n),good=;
         F(i,,n)scanf("%d",l+i),g[i].clear();
         F(i,,n)scanf("%d",r+i);
         F(i,,n)if(l[i]==&&r[i]==n)good++;
         else F(j,l[i],r[i])g[j].push_back(i);
         int flag=,ans=;//坏膜大于10,无法分配
         F(i,,n)if(g[i].size()>){flag=;break;}
         if(!flag){
             F(i,,n){//dp初始化
                 int sz=g[i].size();
                 F(j,,(<<sz))dp[i][j]=;
             }
             dp[][]=;
             F(i,,n-){
                 del(i);
                 F(j,,(<<(int)g[i].size())-){
                     int now=new_s(i,j);
                     if(now!=-){//将上一列已经吃过的坏膜转移到这列对应的状态
                         up(dp[i+][now],dp[i][j]);
                         F(k,,(int)g[i+].size()-)//如果上一列没有这个坏膜或者有但没吃，那么这一列肯定吃掉这个膜
                             if(p2[k]==-||!(now>>k&))
                             up(dp[i+][now|(<<k)],dp[i][j]);
                     }
                 }
             }
         ans=(LL)jie[good]*dp[n][(<<(int)g[n].size())-]%mod;
         }
         printf("Case #%d: %d\n",ic,ans);
     }
     return ;
 }