hdu_5555_Immortality of Frog(状压DP)
题目连接:hdu_5555_Immortality of Frog
题意:
给你一个NxN的网格,第N行的每一列都有个青蛙,这些青蛙只会往上走,上帝会在每个膜中放一个长生不老的药,一共有N个膜,每个膜覆盖一些区间,如果这个区间恰好为N那么就是好膜,否则是坏膜,每个青蛙最多只能穿过10个坏膜,问全部青蛙吃到药,并全部到顶层的分配方案。
题解:
1.我们首先统计每一列有多少个坏膜,其中一列如果大于10,那么青蛙肯定不能全部到达顶部,ans=0;
2.假设青蛙把全部的坏膜吃完了,当前的方案数为p,好膜是都可以吃的,那么此时的答案就是好膜的个数的阶乘*p。
3.这时我们就该来算全部吃完坏膜的方案数了。
4.首先每一列最多只有10个坏膜,那么我们可以用状态压缩来保存每一列坏膜的状态,但这个状态只是这一列的相对位置,比如这一列第10行的坏膜的相对位置为1,第24行的坏膜相对位置为2
5.我们dp[i][j]表示第i列的坏膜相对位置的吃掉情况,那么我们要转移到i+1列,就要转移第i列已经吃过的坏膜的情况到第i+1列,因为j表示的是当前列的坏膜相对位置,我们要对应找到i+1列的坏膜的相对位置,列如:第i列有 第12,15,18,20是坏膜,第i+1列有第15,20,30,40是坏膜,假设第i列的第15行坏膜已经吃掉,第15行在第i列的相对位置为2,此时我们要转移到i+1列上,对应的就是第i+1列的15行,第15行在i+1列的相对位置为1,这样就是dp[i][1<<(2-1)]转移到了dp[i+1][1<<(1-1)]。
6.到最后我们取的是最后一列的全部坏膜吃掉的情况,这里就包含了所有坏膜吃完的情况,然后乘上好膜的阶乘即可
#include<cstdio>
#include<vector>
#define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
typedef long long LL;
using namespace std; const int N=,mod=;
int dp[N][N],n,l[N],r[N],good,jie[N],p1[],p2[];
vector<int>g[N]; void init(){
jie[]=;
F(i,,)jie[i]=(LL)jie[i-]*i%mod;
} void del(int x){
F(i,,(int)g[x].size()-){
p1[i]=-;
F(j,,(int)g[x+].size()-)
if(g[x][i]==g[x+][j]){p1[i]=j;break;}
}
F(i,,(int)g[x+].size()-){
p2[i]=-;
F(j,,(int)g[x].size()-)
if(g[x+][i]==g[x][j]){p2[i]=j;break;}
}
} inline int new_s(int x,int y){
int ans=;
F(i,,(int)g[x].size()-){
if(p1[i]==-){if(!((y>>i)&))return -;}
else if(y>>i&)ans|=(<<p1[i]);
}//这个坏膜在当前列的编号对应下一列的编号
return ans;
} inline void up(int &x,int y){x+=y,x=x>mod?x-mod:x;} int main(){
init();
int t;scanf("%d",&t);
F(ic,,t){
scanf("%d",&n),good=;
F(i,,n)scanf("%d",l+i),g[i].clear();
F(i,,n)scanf("%d",r+i);
F(i,,n)if(l[i]==&&r[i]==n)good++;
else F(j,l[i],r[i])g[j].push_back(i);
int flag=,ans=;//坏膜大于10,无法分配
F(i,,n)if(g[i].size()>){flag=;break;}
if(!flag){
F(i,,n){//dp初始化
int sz=g[i].size();
F(j,,(<<sz))dp[i][j]=;
}
dp[][]=;
F(i,,n-){
del(i);
F(j,,(<<(int)g[i].size())-){
int now=new_s(i,j);
if(now!=-){//将上一列已经吃过的坏膜转移到这列对应的状态
up(dp[i+][now],dp[i][j]);
F(k,,(int)g[i+].size()-)//如果上一列没有这个坏膜或者有但没吃,那么这一列肯定吃掉这个膜
if(p2[k]==-||!(now>>k&))
up(dp[i+][now|(<<k)],dp[i][j]);
}
}
}
ans=(LL)jie[good]*dp[n][(<<(int)g[n].size())-]%mod;
}
printf("Case #%d: %d\n",ic,ans);
}
return ;
}
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