【洛谷P1091】合唱队列

题目大意：给定一个有 N 个正整数的序列，从其中拿走一些数，使得剩下的数满足严格单峰性，即先严格递增后严格递减，允许单调增和单调减，求最少需要拿走多少数。

题解：先考虑严格单调的情况，最少需要拿走多少数字意味着最多需要留下多少数字，使得这些留下的数字保持单调性，显然这是一个 LIS 问题。

那么，对于单峰性来说，只需要从左到右和从右到左分别计算一次 LIS 即可，最后枚举端点求出答案贡献即可。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=110;

int n,ans,a[maxn],dp[2][maxn];

void read_and_parse(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
}

void solve(){
	for(int i=1;i<=n;i++)dp[0][i]=dp[1][i]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=i-1;j++)
			if(a[i]>a[j])dp[0][i]=max(dp[0][i],dp[0][j]+1);
	for(int i=n;i>=1;i--)
		for(int j=n;j>=i+1;j--)
			if(a[i]>a[j])dp[1][i]=max(dp[1][i],dp[1][j]+1);
	for(int i=1;i<=n;i++)if(ans<dp[0][i]+dp[1][i]-1)ans=dp[0][i]+dp[1][i]-1;
	printf("%d\n",n-ans);
}

int main(){
	read_and_parse();
	solve();
	return 0;
}