poj 2763(RMQ+BIT\树链剖分)
https://www.cnblogs.com/violet-acmer/p/9686774.html
题意:
一对夫妇居住在xx村庄,小屋之间有双向可达的道路,不会出现环,即所构成的图是个树,从ai小屋到bi小屋需要花费wi时间,一开始,女主角在s小屋,有两个询问,
①0 u : 她又个孩子在u屋,需要妈妈接她回家,输出从s到u所需的最短时间。
②1 x val : 由于种种原因,第x条道路的行走时间由之前的w[x]变为了val。
题解:
(1)RMQ+BIT
因为树中连接两点的路径是唯一的,如果我们对顶点进行合理排列的话,能否像链状时那样,进行类似的处理呢?
考虑利用RMQ计算LCA时所用的,按DFS访问的顺序排列顶点序列。
这样,u和v之间的路径,就是在序列中u 和 v 之间的所有边减去往返重复的部分得到的结果。
于是,只要令边的权重沿叶子方向为正,沿根方向为负,那么往返重复的部分就自然抵消了,于是有
(u,v之间的花费的时间)=(从LCA(u,v)到u的花费的时间和)+(从LCA(u,v)到v的花费的时间和);
同链状情况一样,利用BIT的话,计算权重和更新边权都可以在O(logn)时间内办到,而LCA也能够在O(longn)时间内求得。
(2)树链剖分
AC代码:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring> #include<vector> using namespace std; #define pb push_back #define mem(a,b) (memset(a,b,sizeof a)) #define lowbit(x) (x&(-x)) ; int n,q,s; int w[maxn];//存储第 i 条边的权值 struct Node { int to; int w; int id; Node(int to,int w,int id):to(to),w(w),id(id){} }; vector<Node >G[maxn]; void addEdge(int u,int v,int cost,int id) { G[u].pb(Node(v,cost,id)); G[v].pb(Node(u,cost,id)); } *maxn];//欧拉序列 *maxn];//深度序列 int id[maxn];//id[i] : 记录节点 i 在欧拉序列中第一次出现的位置 *maxn];//边的下标,i*2 : 叶子方向 i*2+1 : 根方向 int total;//记录欧拉序列的下标总个数,其实最终的 total = 2*n //================BIT================== *maxn];//树状数组 void Add(int x,int val) { *maxn) { bit[x] += val; x += lowbit(x); } } int Sum(int x) { ; ) { sum += bit[x]; x -= lowbit(x); } return sum; } //===================================== //==================RMQ================ struct RMQ { ][*maxn]; void Init(){ ;i < *maxn;++i) dp[][i]=i; } void ST() { ); ;i <= k;++i) ;j <= (total-(<<i));++j) ][j]] > depth[dp[i-][j+(<<(i-))]])//dp[i][j] : 记录的是下标 dp[i][j]=dp[i-][j+(<<(i-))]; else dp[i][j]=dp[i-][j]; } int Lca(int u,int v) { if(u > v) swap(u,v); )/log(); <<k)+]]) <<k)+]]; return vs[dp[k][u]];//返回 u,v 的lca } }_rmq; //===================================== void Dfs(int u,int f,int d) { vs[total]=u; depth[total]=d; id[u]=total++; ;i < G[u].size();++i) { Node &e=G[u][i]; if(e.to != f) { Add(total,e.w);//叶子方向,+e.w es[*e.id]=total;//记录朝向叶子方向的边 Dfs(e.to,u,d+); vs[total]=u; depth[total++]=d; Add(total,-e.w);//根方向, -e.w es[*e.id+]=total;//记录朝向根方向的边 } } } void Init() { _rmq.Init(); total=; mem(bit,); ;i < maxn;++i) G[i].clear(); } int main() { while(~scanf("%d%d%d",&n,&q,&s)) { Init(); ;i < n;++i) { int u,v; scanf("%d%d%d",&u,&v,w+i); addEdge(u,v,w[i],i); } Dfs(,-,); _rmq.ST(); ;i <= q;++i) { int type; scanf("%d",&type); ) { int u; scanf("%d",&u); int lca=_rmq.Lca(id[u],id[s]); printf(*Sum(id[lca])); s=u; } else { int x,val; scanf("%d%d",&x,&val); Add(es[x*],val-w[x]);//w[x] 变为 val,需要在原基础上加上 val-w[x] Add(es[x*+],w[x]-val);//朝向根方向的加负值 w[x]=val; } } } ; }
RMQ+BIT
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