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权限题BZOJ4332

题解

容易想到\(dp\)

设\(g[i][j]\)表示前\(i\)人分到\(j\)颗糖的所有方案的乘积之和

设\(f(x) = Ox^2 + Sx + U\)

\[g[i][j] = \sum\limits_{k = 1}^{j - 1}g[i - 1][k]f(j - k)
\]

是一个卷积的形式

\[g_n = f^{n}
\]

但我们的答案是

\[F_n = \sum\limits_{i = 1}^{n} g_{i,m}
\]

有关系

\[F_n = F_x + F_{n - x}f^{x}
\]

考虑倍增

\[F_n = F_{\frac{n}{2}} + F_{\frac{n}{2}}f^{\frac{n}{2}}
\]

当\(n\)为奇数时,在多算一个\(g_{n}\)即\(f^{n}\)即可

复杂度\(O(nlog^2n)\)

  1. #include<algorithm>
  2. #include<iostream>
  3. #include<cstdlib>
  4. #include<cstring>
  5. #include<cstdio>
  6. #include<vector>
  7. #include<queue>
  8. #include<cmath>
  9. #include<map>
  10. #define LL long long int
  11. #define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
  12. #define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
  13. #define cls(s,v) memset(s,v,sizeof(s))
  14. #define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
  15. #define cp pair<int,int>
  16. using namespace std;
  17. const int maxn = 40005,maxm = 100005,INF = 0x3f3f3f3f;
  18. inline int read(){
  19. int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
  20. while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = 0; c = getchar();}
  21. while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 1) + (out << 3) + c - 48; c = getchar();}
  22. return flag ? out : -out;
  23. }
  24. const int G = 3,P = 998244353;
  25. int R[maxn],c[maxn];
  26. inline int qpow(int a,int b){
  27. int re = 1;
  28. for (; b; b >>= 1,a = 1ll * a * a % P)
  29. if (b & 1) re = 1ll * re * a % P;
  30. return re;
  31. }
  32. void NTT(int* a,int n,int f){
  33. for (int i = 0; i < n; i++) if (i < R[i]) swap(a[i],a[R[i]]);
  34. for (int i = 1; i < n; i <<= 1){
  35. int gn = qpow(G,(P - 1) / (i << 1));
  36. for (int j = 0; j < n; j += (i << 1)){
  37. int g = 1,x,y;
  38. for (int k = 0; k < i; k++,g = 1ll * g * gn % P){
  39. x = a[j + k],y = 1ll * g * a[j + k + i] % P;
  40. a[j + k] = (x + y) % P,a[j + k + i] = (x + P - y) % P;
  41. }
  42. }
  43. }
  44. if (f == 1) return;
  45. int nv = qpow(n,P - 2); reverse(a + 1,a + n);
  46. for (int i = 0; i < n; i++) a[i] = 1ll * a[i] * nv % P;
  47. }
  48. int md;
  49. void conv(int* a,int* b,int* t,int deg1,int deg2){
  50. int n = 1,L = 0;
  51. while (n <= (deg1 + deg2)) n <<= 1,L++;
  52. for (int i = 1; i < n; i++) R[i] = (R[i >> 1] >> 1) | ((i & 1) << (L - 1));
  53. for (int i = 0; i <= deg1; i++) t[i] = a[i];
  54. for (int i = deg1 + 1; i < n; i++) t[i] = 0;
  55. for (int i = 0; i <= deg2; i++) c[i] = b[i];
  56. for (int i = deg2 + 1; i < n; i++) c[i] = 0;
  57. NTT(t,n,1); NTT(c,n,1);
  58. for (int i = 0; i < n; i++) t[i] = 1ll * t[i] * c[i] % P;
  59. NTT(t,n,-1);
  60. for (int i = 0; i < n; i++) t[i] = t[i] % md;
  61. }
  62. int g[maxn],f[maxn],g1[maxn],tmp[maxn];
  63. int M,N,O,S,U;
  64. void work(int k){
  65. if (k == 1){
  66. for (int i = 0; i <= M; i++) f[i] = g[i] = g1[i];
  67. return;
  68. }
  69. work(k >> 1);
  70. conv(f,g,tmp,M,M); conv(g,g,g,M,M);
  71. for (int i = 0; i <= M; i++)
  72. f[i] = (f[i] + tmp[i]) % md;
  73. if (k & 1){
  74. conv(g,g1,g,M,M);
  75. for (int i = 0; i <= M; i++)
  76. f[i] = (f[i] + g[i]) % md;
  77. }
  78. }
  79. int main(){
  80. M = read(); md = read(); N = read();
  81. O = read(); S = read(); U = read();
  82. f[0] = g[0] = 1;
  83. for (int i = 1; i <= M; i++)
  84. g1[i] = (1ll * i * i * O % md + 1ll * i * S % md + U) % md;
  85. work(N);
  86. printf("%d\n",f[M]);
  87. return 0;
  88. }

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