RXD and math

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思路

\(u\)函数是莫比乌斯函数，这个不影响做题,这个式子算的是\([1,n^k]\)中能够写成\(a*b^2\)的数的个数,\(u（a）!=0\).然后我们可以证明任何数都可以唯一写成\(a*b^2\)的形式，因为\(b = p1*p2*..pn\),假设\(a\)中没有\(b\)中的因子，那么肯定是唯一表示的，如果含有\(b\)中的因子如果表示的形式要变，那么肯定要将\(b\)改变，那么如果\(b\)改变的话假设将任意一个\(p\)和\(a\)中的某个不在\(b\)中的质因子互换时，由于\(p\)无论在\(a\)中本来有或没都无法构成平方。快速幂来下就可以了，就是求\(n^k\)复杂度\(O(logn)\)

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const LL mod = 1e9+7;
LL quick(LL n,LL m);
int main(void)
{
    LL n,k;
    int __cn = 0;
    while(scanf("%lld %lld",&n,&k)!=EOF)
    {
        printf("Case #%d: %lld\n",++__cn,quick(n,k));
    }
    return 0;
}
LL quick(LL n,LL m)
{
    LL ask = 1;
    n%=mod;
    while(m)
    {
        if(m&1)
        ask = ask * n%mod;
        n = n*n%mod;
        m>>=1;
    }
    return ask;
}