Problem 2233 ~APTX4869

Problem 2233 ~APTX4869

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Problem Description

为了帮助柯南回到一米七四，阿笠博士夜以继日地研究APTX4869的解药。他得出了如下结果：

1.解药由n种原料构成；

2.对于两种不同的的原料a,b，它们之间有个影响值f(a,b)；

3.需要把原料分成两个部分X,Y，每部分中至少有一种原料；

4.解药的效果由分别属于X,Y的原料之间，最小的影响值决定，即

效果=min{f(a,b)|a∈X,b∈Y)}

博士需要你帮忙求出：在所有的方案中，最大的效果值可以是多少？

Input

多组数据(<=10)，处理到EOF。

每组数据输入第一行为一个正整数n。

接下去是一个n行n列的整数矩阵，同一行的数以空格隔开。矩阵第i行j列表示第i种和第j种材料的影响值f(i,j)。给出的矩阵是对称的，即f(i,j)=f(j,i)。当i=j时，f(i,i)没有意义，矩阵该处的值为-1。

2<=n<=800。当i!=j时，0<=f(i,j)<=1000000；当i=j时，f(i,j)=-1。

Output

每组数据输出一行，表示最大可能的效果值。

Sample Input

3
-1 100 300
100 -1 200
300 200 -1

Sample Output

200

Source

福州大学第十三届程序设计竞赛

思路：并查集；

按照贪心的思路，我们把小的边先合并，在合并小的边时，我们有两种选择，那么就是把两个点分开或合并，所以每当我们找到俩个当前不在一个集合的点，我们更新最小值。

如果当前两个点以合并，那么continue；

下面反证：如果在后面已经合并的点要更新最小值，那么，这两点必定通过前面的点相连通，那么必定要断开一些点将这些点加入到相反的集合，也就是比如这两点为x,y，那么x,y必定不能在同一集合，而且有一些开始在x中的点要到y中必定造成，最小值减小，而不会取x，y之间的值。

 1 #include<stdio.h>
 2 #include<algorithm>
 3 #include<iostream>
 4 #include<string.h>
 5 #include<queue>
 6 using namespace std;
 7 int bin[1000];
 8 int shen[1000];
 9 int ju[1000][1000];
10 typedef struct pp
11 {
12         int x;
13         int y;
14         int cost;
15 } ss;
16 ss aa[1000000];
17 bool cmp(pp n,pp m)
18 {
19         return n.cost<m.cost;
20 }
21 int main(void)
22 {
23         int i,j,k;
24         while(scanf("%d",&k)!=EOF)
25         {
26                 for(i=0; i<=1000; i++)
27                 {
28                         shen[i]=1;
29                         bin[i]=i;
30                 }
31                 for(i=1; i<=k; i++)
32                 {
33                         for(j=1; j<=k; j++)
34                         {
35                                 scanf("%d",&ju[i][j]);
36                         }
37                 }
38                 int cnt=0;
39                 for(i=1; i<=k; i++)
40                 {
41                         for(j=i+1; j<=k; j++)
42                         {
43                                 aa[cnt].cost=ju[i][j];
44                                 aa[cnt].x=i;
45                                 aa[cnt].y=j;
46                                 cnt++;
47                         }
48                 }
49                 sort(aa,aa+cnt,cmp);
50                 int coutt=0;
51                 for(i=0; i<cnt; i++)
52                 {
53                         int xx;
54                         int yy;
55                         for(xx=aa[i].x;xx!=bin[xx];)
56                             xx=bin[xx];
57                         for(yy=aa[i].y;yy!=bin[yy];)
58                             yy=bin[yy];
59                         if(xx!=yy)
60                         {
61                             coutt=aa[i].cost;
62                             if(shen[xx]>shen[yy])
63                             {
64                                 shen[xx]+=shen[yy];
65                                 bin[yy]=xx;
66                             }
67                             else
68                             {
69                                 shen[yy]+=shen[xx];
70                                 bin[xx]=yy;
71                             }
72                         }
73                 }printf("%d\n",coutt);
74         }return 0;
75 }