hrbustoj 1305:多边形（计算几何，极角排序练习）

多边形

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Description

一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围。线段的相交点称作多边形的顶点，当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时，最终你会回

到出发点。

凸多边形（convex）想必大家已经很熟悉了，下图给出了凸多边形和非凸多边形实例。

这里讨论的是在平面坐标的封闭凸多边形，多变形的顶点一个顶点在原点（x=0,y=0）.图2显示的那样。这样的图形有两种性质。

第一种性质是多边形的顶点会在平面上少于等于三个象限，就如图二那样，第二向县里面没有多边形的点（x<0,y>0）。

为了解释第二种性质，假设你沿着多边形旅行，从原点（0,0）出发遍历每个顶点一次，当你遍历到除原点（0,0）时候，从这一点画一条和原点（0,0）的斜线。计算这种斜率。当计算完所有的斜率时候，这些斜率组成升序或降序顺序。

如图三所示。

Input

输入包含多组测试数据。

第一行输入一个整数n(50>n>0),其中n表示多边形顶点的个数,当n为0时表示结束。紧跟n行输入在平面中多边形的顶点整数x,y(-999<x,y<999)，其中第一行是原点（0,0），其他的多边形顶点可能不是顺序给出。没有顶点在x,y坐标轴上，没有三个顶点共线。

Output

输出多边形的顶点，每个顶点一行，原点（0,0）首先输出。其他顶点的输出构成沿多边形（逆时针方向）构成一条旅游路线。输出格式为（x,y）如实例

Sample Input

10

0 0

70 -50

60 30

-30 -50

80 20

50 -60

90 -20

-30 -40

-10 -60

90 10

0

Sample Output

(0,0)

(-30,-40)

(-30,-50)

(-10,-60)

(50,-60)

(70,-50)

(90,-20)

(90,10)

(80,20)

(60,30)

Author

鲁学涛

---

　　计算几何，极角排序。

　　极角排序的基础练习题，我用atan2做的，据说这可能会伤精度，so可以采用象限极角排序，不失精度。有兴趣的同学可以查查。

　　极角的解释　　极角排序（atan2方法+象限排序）详解

　　手工排序代码：

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 typedef struct {
     double x,y;
 }Point;
 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         if(n==) break;
         Point p[];
         int i,j,num[];
         for(i=;i<=n;i++){    //输入点集
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
             num[i] = i;    //排序的时候记录顺序
         }
         double a[];
         a[] = ;
         for(i=;i<=n;i++)
             a[i] = atan2(p[i].y,p[i].x);    //利用math库中的atan2(y,x)函数，求坐标(x,y)与x正半轴逆时针方向的夹角。
         for(i=;i<=n-;i++)        //注意从2开始排序
             for(j=;j<=n-i+;j++)
                 if(a[j]>a[j+]){
                     double t;
                     t = a[j];a[j] = a[j+];a[j+] = t;
                     int tt;
                     tt=num[j];num[j]=num[j+];num[j+]=tt;
                 }
         for(i=;i<=n;i++)    //输出
             printf("(%d,%d)\n",(int)p[num[i]].x,(int)p[num[i]].y);
     }
     return ;
 }

　　利用sort函数排序代码：

 #include <stdio.h>
 #include <math.h>
 #include <algorithm>
 using namespace std;
 typedef struct {
     double x,y;
 }Point;
 bool cmp(Point a,Point b)    //利用atan2的比较函数
 {
     double d1 = atan2(a.y,a.x);
     double d2 = atan2(b.y,b.x);
     return d1 < d2;
 }
 int main()
 {
     int n;
     while(scanf("%d",&n)!=EOF){
         if(n==) break;
         Point p[];
         int i;
         for(i=;i<=n;i++){    //输入点集
             scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
         }
         sort(p+2,p+n+1,cmp);    //排序
         for(i=;i<=n;i++)    //输出
             printf("(%d,%d)\n",(int)p[i].x,(int)p[i].y);
     }
     return ;
 }

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