bzoj 1143: [CTSC2008]祭祀river / 2718: [Violet 4]毕业旅行 -- 二分图匹配

1143: [CTSC2008]祭祀river

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Description

　　在遥远的东方，有一个神秘的民族，自称Y族。他们世代居住在水面上，奉龙王为神。每逢重大庆典， Y族都

会在水面上举办盛大的祭祀活动。我们可以把Y族居住地水系看成一个由岔口和河道组成的网络。每条河道连接着

两个岔口，并且水在河道内按照一个固定的方向流动。显然，水系中不会有环流（下图描述一个环流的例子）。

　　由于人数众多的原因，Y族的祭祀活动会在多个岔口上同时举行。出于对龙王的尊重，这些祭祀地点的选择必

须非常慎重。准确地说，Y族人认为，如果水流可以从一个祭祀点流到另外一个祭祀点，那么祭祀就会失去它神圣

的意义。族长希望在保持祭祀神圣性的基础上，选择尽可能多的祭祀的地点。

Input

　　第一行包含两个用空格隔开的整数N、M，分别表示岔口和河道的数目，岔口从1到N编号。接下来M行，每行包

含两个用空格隔开的整数u、v，描述一条连接岔口u和岔口v的河道，水流方向为自u向v。 N ≤ 100 M ≤ 1 000

Output

　　第一行包含一个整数K，表示最多能选取的祭祀点的个数。

Sample Input

4 4
1 2
3 4
3 2
4 2

Sample Output

【样例说明】
在样例给出的水系中，不存在一种方法能够选择三个或者三个以上的祭祀点。包含两个祭祀点的测试点的方案有两种：
选择岔口1与岔口3（如样例输出第二行），选择岔口1与岔口4。
水流可以从任意岔口流至岔口2。如果在岔口2建立祭祀点，那么任意其他岔口都不能建立祭祀点
但是在最优的一种祭祀点的选取方案中我们可以建立两个祭祀点，所以岔口2不能建立祭祀点。对于其他岔口
至少存在一个最优方案选择该岔口为祭祀点，所以输出为1011。

HINT

先floyd传递闭包，再求最小路径覆盖

常用定理：
　　最小点覆盖=最大匹配。
　　最小边覆盖=最大独立集=图中点的个数-最大匹配。
　　最长反链=最小路径覆盖=原图的节点数-新图最大匹配。

#include<map>

#include<cmath>

#include<queue>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<iostream>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define ll long long

#define N 210

inline int read()

{

    int x=,f=;char ch=getchar();

    while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=-;ch=getchar();}

    while(ch>=''&&ch<=''){x=x*+ch-'';ch=getchar();}

    return x*f;

}

int n,m,pp[N],dis[N],u,v,ans,tim;

bool mp[N][N];

bool dfs(int x)

{

    for(int i=;i<=n;i++) if(mp[x][i])

    {

        if(dis[i]==tim) continue;

        dis[i]=tim;

        if(!pp[i]||dfs(pp[i])){pp[i]=x;return ;}

    }

    return ;

}

int main()

{

    n=read();m=read();

    for(int i=;i<=m;i++)

    {

        u=read();v=read();

        mp[u][v]=;

    }

    for(int k=;k<=n;k++)

    for(int i=;i<=n;i++)

    for(int j=;j<=n;j++)

        mp[i][j]|=mp[i][k]&mp[k][j];

    ans=n;

    for(int i=;i<=n;i++) tim++,ans-=dfs(i);

    printf("%d\n",ans);

    return ;

}