NYOJ 1022 合纵连横 （并查集）

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描述

乱世天下，诸侯割据。每个诸侯王都有一片自己的领土。但是不是所有的诸侯王都是安分守己的，实力强大的诸侯国会设法吞并那些实力弱的，让自己的领土面积不断扩大。而实力弱的诸侯王为了不让自己的领土被吞并，他会联合一些其他同样弱小的诸侯国，组成联盟(联盟不止一个)，来共同抵抗那些强大的诸侯国。 强大的诸侯国为了瓦解这些联盟，派出了最优秀的间谍来离间他们，使一些诸侯国退出联盟。最开始，每个诸侯国是一个联盟。

有两种操作

1、U x y 表示x和y在同一个联盟。（0≤x，y<n）

2、D x   表示x退出联盟。

• 输入
  
  多组测试数据第一行两个数，n和m（1 ≤ n≤ 10^5, 1 ≤ m ≤10^5），分别表示诸侯国的个数和操作次数。接下来有m行操作
• 输出
  
  输出联盟的个数
• 样例输入
  
  5 7
  
  U 0 1
  
  U 1 2
  
  U 0 3
  
  D 0
  
  U 1 4
  
  D 2
  
  U 0 2
  
  10 1
  
  U 0 9
• 样例输出
  
  Case #1: 2
  
  Case #2: 9

分析：

首先知道是用并查集写的没有商量，但是写着写着发现自己的思路通不过去，然后就百度了大神的题解，先看一下大神的思路吧。

贴一下大神思路（地址）：

这道题一读题，应该都能想到要用并查集归并集合。这道需要实现并查集的删除操作。那么问题就来了，并查集的的结构是一颗树，它的边是有向且只指向父节点的。那么删除一个节点（也就是让它的父节点成为它自己），指向这个节点孩子节点的根就会丢失。学习这个算法的时候网上说是用虚根，看了很久才看懂。

我就想用通俗更易懂的描述出来”虚根“：

例子：食品店要给顾客甲派送食物food装在箱子box里，box有个挂钩（挂钩就相当于连接父节点的边）。food[]存储箱子编号，box[]存父节点。

food有很多，把要送的归在一类后。顾客甲打电话退订了某些。

如下图，food[2]=2.编为2的food它的箱子box编号是2

box[3]=3;编号为3的箱子box它的挂钩挂在自己上(它的父节点是它自己)。

建立如下并查集树。box[3]=2;

然后顾客甲打电话要退订编号为4，6的food。

接下来我们只需要把编号为4的food拿走，用编号为n++（7）的箱子装起来。

food[4]=7;

box[7]=[7];

编号为4的箱子依然留在那里，这样就不影响编号4的box后面挂的箱子的根节点就不会丧失。

拿走6同理。

food[6]=8;

box[8]=8;

接下来又有一顾客乙要走了4,6.

box[food[6]]=food[4];\把编号为6的food它所在的箱子8的挂钩挂到编号为4的food它所在的箱子7上。

food 2,3,1,5归顾客甲一类，food 4,6归顾客乙一类。这样虽然浪费了盒子但是归类是正确的。搜索x代表元,也就是通过x的箱子找到根箱子。

比一般的并查集多了一个删除节点的操作，肯定不能够在原来的父节点上操作，所以额外多开一个数组来处理。

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<math.h>
using namespace std;
int parent[200009];
int b[200009];
int vis[200009];
int n,m;
int ans;
int add;
int init()///初始化
{
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        parent[i]=i;
        b[i]=i;
    }
    add=n;
    ans=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
}

int Find(int a)
{
    if(parent[a]==a)
        return a;
    else
        return parent[a]=Find(parent[a]);
}

void He(int a,int b)///合并节点
{
    int x=Find(a);
    int y=Find(b);
    if(x!=y)
    {
        parent[x]=y;
    }
}

void Remove(int x)///删除节点x，

{
    b[x]=add;
    parent[add]=add;
    add++;
}
int main()
{
    int kase=1;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        init();
        char ch;
        int a,bb;
        while(m--)
        {
            scanf(" %c",&ch);
            if(ch=='U')
            {
                scanf(" %d%d",&a,&bb);
                He(b[a],b[bb]);///将节点a和bb合并，但是合并的时候并不是合并a和bb，而是将他们的父节点合并
            }
            if(ch=='D')
            {
                scanf("%d",&a);
                Remove(a);
            }
        }
        int vis[200001]= {0},ans=0;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int mmm=Find(b[i]);
            if(vis[mmm]==0)
            {
                ans++,vis[mmm]=1;
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",kase++,ans);
    }
    return 0;
}