最小生成树的边的概念问题！！！ 最小生成树的计数 bzoj 1016

1016: [JSOI2008]最小生成树计数

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Description

　　现在给出了一个简单无向加权图。你不满足于求出这个图的最小生成树，而希望知道这个图中有多少个不同的
最小生成树。（如果两颗最小生成树中至少有一条边不同，则这两个最小生成树就是不同的）。由于不同的最小生
成树可能很多，所以你只需要输出方案数对31011的模就可以了。

Input

　　第一行包含两个数，n和m，其中1<=n<=100; 1<=m<=1000; 表示该无向图的节点数和边数。每个节点用1~n的整
数编号。接下来的m行，每行包含两个整数：a, b, c，表示节点a, b之间的边的权值为c，其中1<=c<=1,000,000,0
00。数据保证不会出现自回边和重边。注意：具有相同权值的边不会超过10条。

Output

　　输出不同的最小生成树有多少个。你只需要输出数量对31011的模就可以了。

Sample Input

4 6
1 2 1
1 3 1
1 4 1
2 3 2
2 4 1
3 4 1

Sample Output

8

HINT

 

思路：

首先我不会Matrix-Tree定理额，先说一下朴素的写法。不过在说写法之前，一定得知道这个性质:最小生成树如果存在多棵，那么这些生成树的所有的权值（乃至该权值所对应的边的数目）都是相同的

做法：

首先找到一棵最小生成树，然后我们就知道这个生成树中每个权值所需要的边的数目。然后我们从最小的边开始，每次对权值相同的边进行dfs，统计出有多少种覆盖类型cnt1，然后再从次小的边进行dfs，统计出cnt2，然后最后的ans=cnt1*cnt2*...%mod。之所以可以这样做是因为，所有权值小的边所构成的集合一定是固定的集合（谈心的思想）。

然后我理解了。。。就没有敲代码了，具体想看的话就看这个人的代码吧：戳这里

 

 

然后晚上补 Matrix-Tree