POJ 1681 Painter's Problem（高斯消元+枚举自由变元）

http://poj.org/problem?id=1681

题意：
有一块只有黄白颜色的n*n的板子，每次刷一块格子时，上下左右都会改变颜色，求最少刷几次可以使得全部变成黄色。

思路：

这道题目也就是要处理自由变元，如果自由变元为0，那么刷法是唯一的，如果有多个自由变元，那么可以有多种刷法，需要枚举处理。

借鉴了kuangbin大神的高斯消元模板，写得真的是好。

 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #include<cstdio>
 #include<sstream>
 #include<vector>
 #include<stack>
 #include<queue>
 #include<cmath>
 #include<map>
 #include<set>
 using namespace std;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pll;
 const int INF = 0x3f3f3f3f;
 const int maxn =  + ;

 int n;
 int equ,var;  //equ个方程，var个变元
 int x[maxn]; //解集
 int a[maxn][maxn]; //矩阵
 int free_x[maxn];  //存储自由变元
 int free_num;      //自由变元的个数

 //返回值为-1表示无解，为0表示唯一解，否则返回自由变元个数
 int Gauss()
 {
     int max_r,col,k;
     free_num=;
     for(k=,col=; k<equ && col<var; k++,col++)
     {
         max_r=k;
         for(int i=k+;i<equ;i++)
         {
             if(abs(a[i][col])>abs(a[max_r][col]))
                 max_r=i;
         }
         if(a[max_r][col]==)
         {
             k--;
             free_x[free_num++]=col;  //这个是自由变元;
             continue;
         }
         if(max_r!=k)
         {
             for(int j=col; j<var+; j++)
                 swap(a[k][j],a[max_r][j]);
         }
         for(int i=k+;i<equ;i++)
         {
             if(a[i][col]!=)
             {
                 for(int j=col;j<var+;j++)
                     a[i][j]^=a[k][j];
             }
         }
     }
     for(int i=k;i<equ;i++)
         if(a[i][col]!=)  return -;  //无解
     if(k<var)  return var-k;          //有多解时返回自由变元个数
     //唯一解，回代
     for(int i=var-; i>= ;i--)
     {
         x[i]=a[i][var];
         for(int j=i+; j<var; j++)
             x[i]^=(a[i][j] && x[j]);
     }
     return ;
 }

 void print(int t)
 {
     if(t==-)  puts("inf");
     else if(t==)
     {
         int ans=;
         for(int i=;i<n*n;i++)   ans+=x[i];
         printf("%d\n",ans);
     }
     else
     {
         //枚举自由变元
         int ans=INF;
         for(int i=;i<(<<t);i++)
         {
             int cnt=;
             for(int j=;j<t;j++)
             {
                 if(i&(<<j))
                 {
                     x[free_x[j]]=;
                     cnt++;
                 }
                 else x[free_x[j]]=;
             }
             for(int j=var-t-;j>=;j--)
             {
                 int idx;
                 for(idx=j; idx<var; idx++)
                     if(a[j][idx])  break;
                 x[idx]=a[j][var];
                 for(int l=idx+; l<var; l++)
                     if(a[j][l])  x[idx]^=x[l];
                 cnt+=x[idx];
             }
             ans=min(ans,cnt);
         }
         printf("%d\n",ans);
     }
 }

 int main()
 {
     //freopen("in.txt","r",stdin);
     int T;
     scanf("%d",&T);
     while(T--)
     {
         scanf("%d",&n);
         memset(a,,sizeof(a));

         for(int i=;i<n*n;i++)
         {
             a[i][i]=;
             if(i/n)      a[i-n][i]=;
             if(i/n<n-)  a[i+n][i]=;
             if(i%n)      a[i-][i]=;
             if(i%n<n-)  a[i+][i]=;
         }

         char s[];
         for(int i=;i<n;i++)
         {
             scanf("%s",s);
             for(int j=;j<n;j++)
             {
                 if(s[j]=='y')  a[i*n+j][n*n]=;
                 else a[i*n+j][n*n]=;
             }
         }

         memset(x,,sizeof(x));
         equ=var=n*n;
         print(Gauss());
     }
     return ;
 }