O(n)获得中位数及获得第K小(大)的数
首先,中位数问题可以归结为求 K=n/2的 第K小元素,并无明显区别。
第一种方法,用MaxHeap,大小为K的大顶堆,能够求出最小的K的元素,复杂度为O(n*logK). 当K较大时,复杂度会较高。其实只需要求出第K小,而不是全部前K的序列,可以有更优化的方式。(大顶堆的方法就不贴代码了)
第二种方法,采用partition能够进行一定程度的改进,开始我认为这种方式已经是O(n),实际上如果partition选取的pivot导致每次partition都偏向一边,那么最坏情况是O(n^2). 先贴代码如下:
#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <unistd.h> using namespace std; int array[] = {, , , , , , };
const int size = sizeof(array) / sizeof (*array); int partition(int *array, int left, int right) {
if (array == NULL) {
return -;
} int pos = right;
right--; while (left <= right) {
while (left <= right && array[left] <= array[pos]) {
left++;
}
while (right > left && array[right] > array[pos]) {
right--;
}
if (left >= right) {
break;
}
swap(array[left], array[right]);
}
swap(array[left], array[pos]);
return left; } int getMinKth(int *array, int size, int k) {
if (array == NULL) {
return -;
}
int left = ;
int right = size - ;
int index = -; while (index != k) {
index = partition(array, left, right);
if (index < k) {
left = index + ;
}
else if (index > k) {
right = index - ;
}
else {
break;
}
} cout << "Value of k " << k << ":" << array[index] << endl;
return array[index];
} int main(int argc, char** argv) { if (argc < ) {
printf("Run cmd %s kth\n", basename(argv[]));
return ;
} int k = atoi(argv[]);
int value = getMinKth(array, size, k);
return ;
}
运行结果:
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
[getMinKth]$ ./getMinKth
Value of k :
第三种方法,是真的O(n),方法是采用5个一组的数列,取出中间一个,然后再从中取出中间一个,使用这个数作为pivot。
这样,至少有1/2 * 3/5个数比pivot小,也有1/2 * 3/5个数比pivot大。所以,每次最坏情况是划分成3:7或者7:3.
时间复杂度的证明方法:
T(n)<=T(n/)+T(/*n)+O(n)<=c*n*(+/+(/)^....)
所以T(n)=O(n)
写代码如下:
review时注:我觉得可以用上面的end比较的方式,先把pivot交换到最后,这样虽然多了一个swap,但是代码简洁很多,也不容易出错。
#include <algorithm>
#include <iostream> using namespace std; void printArr(int *arr, int first, int end) {
cout << "Array first " << first << "end " << end << ":";
for (int i=first; i<=end; ++i) {
cout << arr[i] << " ";
}
cout << endl;
}
int getMinKth(int *arr, int first, int end, int k); int partition(int *arr, int first, int end, int pivot) { int ret = -;
int tmp = -;
while (first <= end) {
while (arr[first] <= pivot) {
if (arr[first] == pivot) {
ret = first;
}
first++;
}
while (arr[end] > pivot) {
end--;
}
if (first < end) {
tmp = arr[first];
arr[first] = arr[end];
arr[end] = tmp;
if (arr[first] == pivot) {
ret = first;
}
first++;
end--;
}
}
tmp = arr[end];
arr[end] = arr[ret];
arr[ret] = tmp;
return end; } int getPivot(int *arr, int first, int end) {
if (end - first + <= ) {
sort(arr+first, arr+end+);
return arr[(first+end)/];
} int grp = (end - first + ) / ;
int *tmpArr = new int[grp]; for (int i=; i<grp; i++) {
int tmpFirst = first + * i;
int tmpEnd = first + * i + ;
if (tmpEnd > end) {
tmpEnd = end;
}
tmpArr[i] = getPivot(arr, tmpFirst, tmpEnd);
}
int ret = getMinKth(tmpArr, , grp-, (grp-)/);
delete []tmpArr;
return ret;
} int getMinKth(int *arr, int first, int end, int k) { if (first == end) {
return arr[first];
}
if (k < first || k > end) {
return -;
} int index = -;
int pivot = -;
while (index != k) {
pivot = getPivot(arr, first, end);
index = partition(arr, first, end, pivot);
if (index < k) {
first = index + ;
}
else if (index > k) {
end = index - ;
}
else {
break;
}
}
return arr[k];
} int main(int argc, char **argv) {
int array[] = {, , , , , , , };
if (argc <= ) {
printf("%s kth\n", argv[]);
return ;
} printArr(array, , );
int k = atoi(argv[]);
int ret = getMinKth(array, , , k);
printf("The %dth val is %d\n", k, ret);
return ;
}
编译命令:
g++ -o getMinKthOn getMinKthOn.cpp
执行命令:
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 0th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 1th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 2th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 3th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 4th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 5th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 6th val is
[getMinKthOn]$ ./getMinKthOn
Array first 0end :
The 7th val is
代码写的有点罗嗦,中间也调试了好几次。
后面有时间的时候,可以慢慢改进。
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