[POJ1681]Painter's Problem（高斯消元，异或方程组，状压枚举）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1681

题意：还是翻格子的题，但是这里有可能出现自由变元，这时候枚举一下就行。。（其实这题直接状压枚举就行）

 /*
 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
 ┛┗┛┗┛┃＼○／
 ┓┏┓┏┓┃ /
 ┛┗┛┗┛┃ノ)
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┃┃┃┃┃┃
 ┻┻┻┻┻┻
 */
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int equ, var;
 int a[maxn][maxn];
 int x[maxn];
 int free_x[maxn];
 int free_num;

 int gauss() {
     int max_r, col, k;
     free_num = ;
     for(k = , col = ; k < equ && col < var; k++, col++) {
         max_r = k;
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         }
         if(a[max_r][col] == ) {
             k--;
             free_x[free_num++] = col;
             continue;
         }
         if(max_r != k) {
             for(int j = col; j < var + ; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         }
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(a[i][col] != ) {
                 for(int j = col; j < var + ; j++) {
                     a[i][j] ^= a[k][j];
                 }
             }
         }
     }
     for(int i = k; i < equ; i++) {
         if(a[i][col] != )
             return -;
     }
     if(k < var) return var - k;
     for(int i = var - ; i >= ; i--) {
         x[i] = a[i][var];
         for(int j = i + ; j < var; j++) {
             x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
         }
     }
     return ;
 }

 const int dx[] = {, , , , -};
 const int dy[] = {, , -, , };
 char G[][];
 int tmp[][];
 int n;

 bool ok(int x, int y) {
     return x >=  && x < n && y >=  && y < n;
 }

 int get(int x , int y) {
     int c = G[x][y];
     for(int i = ; i < ; i++) {
         int xx = x + dx[i];
         int yy = y + dy[i];
         if(ok(xx, yy)) c += tmp[xx][yy];
     }
     return c % ;
 }

 int calc() {
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             if(get(i-, j)) tmp[i][j] = ;
         }
     }
     for(int i = ; i < n; i++) {
         if(get(n-, i)) return -;
     }
     int p = ;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             p += tmp[i][j];
         }
     }
     return p;
 }

 int solve(int t) {
     n = t;
     for(int i = ; i < n; i++) {
         for(int j = ; j < n; j++) {
             if(G[i][j] == 'w') G[i][j] = ;
             else G[i][j] = ;
         }
     }
     int ret = -;
     int nn =  << n;
     for(int i = ; i < nn; i++) {
         memset(tmp, , sizeof(tmp));
         for(int j = ; j < n; j++) tmp[][n-j-] = i >> j & ;
         int num = calc();
         if(num >=  && (ret <  || ret > num)) ret = num;
     }
     return ret;
 }

 int main() {
     freopen("in", "r", stdin);
     int T, _ = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &var);
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         memset(free_x, , sizeof(free_x));
         for(int i = ; i < var; i++) {
             scanf("%s", G[i]);
         }
         int cnt = ;
         for(int i = ; i < var; i++) {
             for(int j = ; j < var; j++) {
                 if(G[i][j] == 'w') a[cnt][var*var] = ;
                 cnt++;
             }
         }
         int t = var;
         var = var * var;
         equ = var;
         for(int i = ; i < t; i++) {
             for(int j = ; j < t; j++) {
                 int q = i * t + j;
                 a[q][q] = ;
                 if(i > ) a[(i-)*t+j][q] = ;
                 if(i < t - ) a[(i+)*t+j][q] = ;
                 if(j > ) a[i*t+j-][q] = ;
                 if(j < t - ) a[i*t+j+][q] = ;
             }
         }
         // for(int i = 0; i < t; i++) {
         //     for(int j = 0; j < t; j++) {
         //         printf("%d ", a[i][j]);
         //     }
         //     printf("\n");
         // }
         int v = gauss();
         if(v == -) puts("inf");
         else if(v == ) {
             int ret = ;
             for(int i = ; i < var; i++) ret += x[i];
             printf("%d\n", ret);
         }
         else {
             int ret = solve(t);
             if(ret < ) puts("inf");
             else printf("%d\n", ret);
         }
     }
     return ;
 }

什么玩意，在发现有自由变元的时候，也求x的解不就好了，反正自由变元默认搞成0.

 /*
 ━━━━━┒ギリギリ♂ eye！
 ┓┏┓┏┓┃キリキリ♂ mind！
 ┛┗┛┗┛┃＼○／
 ┓┏┓┏┓┃ /
 ┛┗┛┗┛┃ノ)
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┛┗┛┗┛┃
 ┓┏┓┏┓┃
 ┃┃┃┃┃┃
 ┻┻┻┻┻┻
 */
 #include <algorithm>
 #include <iostream>
 #include <iomanip>
 #include <cstring>
 #include <climits>
 #include <complex>
 #include <cassert>
 #include <cstdio>
 #include <bitset>
 #include <vector>
 #include <deque>
 #include <queue>
 #include <stack>
 #include <ctime>
 #include <set>
 #include <map>
 #include <cmath>
 using namespace std;

 const int maxn = ;
 int equ, var;
 int a[maxn][maxn];
 int x[maxn];
 int free_x[maxn];
 int free_num;
 int ret;

 int gauss() {
     int max_r, col, k;
     free_num = ;
     for(k = , col = ; k < equ && col < var; k++, col++) {
         max_r = k;
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                 max_r = i;
         }
         if(a[max_r][col] == ) {
             k--;
             free_x[free_num++] = col;
             continue;
         }
         if(max_r != k) {
             for(int j = col; j < var + ; j++)
                 swap(a[k][j], a[max_r][j]);
         }
         for(int i = k + ; i < equ; i++) {
             if(a[i][col] != ) {
                 for(int j = col; j < var + ; j++) {
                     a[i][j] ^= a[k][j];
                 }
             }
         }
     }
     for(int i = k; i < equ; i++) {
         if(a[i][col] != )
             return -;
     }
     // if(k < var) return var - k;
     for(int i = var - ; i >= ; i--) {
         x[i] = a[i][var];
         for(int j = i + ; j < var; j++) {
             x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
         }
     }
     return ;
 }

 char G[maxn][maxn];

 int main() {
     // freopen("in", "r", stdin);
     int T, _ = ;
     scanf("%d", &T);
     while(T--) {
         scanf("%d", &var);
         memset(a, , sizeof(a));
         memset(x, , sizeof(x));
         memset(free_x, , sizeof(free_x));
         for(int i = ; i < var; i++) {
             scanf("%s", G[i]);
         }
         int cnt = ;
         for(int i = ; i < var; i++) {
             for(int j = ; j < var; j++) {
                 if(G[i][j] == 'w') a[cnt][var*var] = ;
                 cnt++;
             }
         }
         int t = var;
         var = var * var;
         equ = var;
         for(int i = ; i < t; i++) {
             for(int j = ; j < t; j++) {
                 int q = i * t + j;
                 a[q][q] = ;
                 if(i > ) a[(i-)*t+j][q] = ;
                 if(i < t - ) a[(i+)*t+j][q] = ;
                 if(j > ) a[i*t+j-][q] = ;
                 if(j < t - ) a[i*t+j+][q] = ;
             }
         }
         // for(int i = 0; i < t; i++) {
         //     for(int j = 0; j < t; j++) {
         //         printf("%d ", a[i][j]);
         //     }
         //     printf("\n");
         // }
         int v = gauss();
         ret = ;
         if(v == -) puts("inf");
         else {
             for(int i = ; i < var; i++) ret += x[i];
             printf("%d\n", ret);
         }
     }
     return ;
 }