【BZOJ】【3156】防御准备

DP/斜率优化

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　　斜率优化的裸题……

　　sigh……又把$10^6$当成10W了……RE了N发

　　这题还是很水的

　　当然逆序也能做……不过还是整个反过来比较顺手

　　反转后的a[0]=反转前的a[n]，以此类推直到a[n-1]，反转后的a[n]=0;

　　令f[0]=a[0]，因为最初状态必须选第一个守卫塔。

　　然后定义f[i]表示在第 i 个位置放守卫塔，0～i 的代价最小值

　　易得$f[i]=min\{ f[j]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}+a[i] \} $

　　单调性证明：$( j > k ) $

\[ \begin{aligned} f[j]-f[k]+\frac{(i-j)*(i-j-1)}{2}-\frac{ (i-k)*(i-k-1)}{2} &< 0 \\ f[j]-f[k]+\frac{j^2+j-k^2-k}{2} &< i*(j-k) \\ \frac{f[j]-f[k]+\frac{j^2+j-k^2-k}{2}}{j-k} &< i \end{aligned} \]

 /**************************************************************
     Problem: 3156
     User: Tunix
     Language: C++
     Result: Accepted
     Time:2476 ms
     Memory:24708 kb
 ****************************************************************/

 //BZOJ 3156
 #include<cstdio>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define rep(i,n) for(int i=0;i<n;++i)
 #define F(i,j,n) for(int i=j;i<=n;++i)
 #define D(i,j,n) for(int i=j;i>=n;--i)
 #define pb push_back
 using namespace std;
 int getint(){
     int v=,sign=; char ch=getchar();
     while(ch<''||ch>''){ if (ch=='-') sign=-; ch=getchar();}
     while(ch>=''&&ch<=''){ v=v*+ch-''; ch=getchar();}
     return v*sign;
 }
 const int N=;
 typedef long long LL;
 /******************tamplate*********************/
 LL n,q[N],l,r;
 LL a[N],f[N];
 inline double slop(LL k,LL j){
     return double(f[j]-f[k]+(j*j+j-k*k-k)/2.0)/double(j-k);
 }
 int main(){
     n=getint();
     D(i,n-,) a[i]=getint();
     f[]=a[];
     F(i,,n){
         while(l<r && slop(q[l],q[l+])<i)l++;
         int t=q[l];
         f[i]=f[t]+(LL)(i-t)*(i-t-)/+a[i];
         while(l<r && slop(q[r-],q[r])>slop(q[r],i)) r--;
         q[++r]=i;
     }
     printf("%lld\n",f[n]);
     return ;
 }

3156: 防御准备

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 512 MB
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Description

 

Input

第一行为一个整数N表示战线的总长度。

第二行N个整数，第i个整数表示在位置i放置守卫塔的花费Ai。

Output

共一个整数，表示最小的战线花费值。

Sample Input

10
2 3 1 5 4 5 6 3 1 2

Sample Output

18

HINT

1<=N<=10^6,1<=Ai<=10^9

Source

Katharon+#1

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