[HNOI2011]数学作业 --- 矩阵优化

[HNOI2011]数学作业

题目描述：

小 C 数学成绩优异，于是老师给小 C 留了一道非常难的数学作业题：

给定正整数 N 和 M ，要求计算\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\) 的值，

其中 \(Concatenate(1..N)\)  是将所有正整数 1, 2, …, N顺序连接起来得到的数。

例如，N = 13;  \(Concatenate( 1..13) = 12345678910111213\)

小C 想了大半天终于意识到这是一道不可能手算出来的题目

于是他只好向你求助，希望你能编写一个程序帮他解决这个问题。

输入格式：

输入文件只有一行且为用空格隔开的两个正整数N和M，

其中30%的数据满足1 ≤ N ≤ \(10^{7}\)；

100%的数据满足1 ≤ N ≤ \(10^{18}\) 且1 ≤ M ≤ \(10^{9}\)

输出格式：

一行，表示\(Concatenate(1..N)\; Mod\;  M\)

30分暴力就不谈了

考虑公式化表达

记 \(f[i]\) 为考虑到第 i 个数字的值

那么有转移式

\(f[i] = f[i - 1]*10^{len(i)}+i\)

一个非常漂亮的递推式，不是吗？

很自然地想到用矩阵来优化。

但是，\(10^{len(i)}\)无法在矩阵中很好的得到体现

于是考虑在外部枚举，注意一些细节即可。

代码在此