poj 3254（状态压缩DP）

poj  3254（状态压缩DP）

题意：一个矩阵里有很多格子，每个格子有两种状态，可以放牧和不可以放牧，可以放牧用1表示，否则用0表示，在这块牧场放牛，要求两个相邻的方格不能同时放牛，即牛与牛不能相邻。问有多少种放牛方案(一头牛都不放也是一种方案)

解析：根据题意，把每一行的状态用二进制的数表示，0代表不在这块放牛，1表示在这一块放牛。首先很容易看到，每一行的状态要符合牧场的硬件条件，即牛必须放在能放牧的方格上。这样就能排除一些状态。另外，牛与牛之间不能相邻，这样就要求每一行中不能存在两个相邻的1，这样也能排除很多状态。然后就是根据上一行的状态转移到当前行的状态的问题了。必须符合不能有两个1在同一列（两只牛也不能竖着相邻）的条件。这样也能去掉一些状态。第i行为某状态state时的方案数为第i-1行的所有符合条件的状态的方案数的总和。

状态表示：dp[state][i]：在状态为state时，到第i行符合条件的可以放牛的方案数

状态转移方程：dp[state][i] =Sigma dp[state'][i-1] （state'为符合条件的所有状态）

DP边界条件：首行放牛的方案数dp[state][1] =1(state符合条件) OR 0 (state不符合条件)

利用位运算可以巧妙的判断某些状态是否符合条件：

if(a&(a<<1)==1)，用于判断a中相邻位是否同为1，等式成立表示存在，否则不存在；

if(a&b)，用于判断a和b相同位是否同为1，等式成立表示存在，否则不存在。

AC代码如下：

 #include<stdio.h>
 #define M 100000000
 int dp[][<<],state[<<],cur[];
 int m,n,top=;
 void init()        //预处理所有满足条件（相邻位置不能放牛）的状态
 {
     int i,sum=<<n;
     for(i=;i<sum;i++)
         if(i&(i<<))
             continue;
         else
             state[top++]=i;
 }
 int fit(int a,int b)   //判断二进制数相同位置是否同为1
 {
     if(a&b)
         return ;
     return ;
 }
 void DP()
 {
     int i,j,k;
     for(i=;i<top;i++)        //初始化第一行
         if(fit(state[i],cur[]))
             dp[][i]=;
     for(i=;i<=m;i++)
         for(j=;j<top;j++)   //遍历第i行所有状态
         {
             if(!fit(cur[i],state[j]))     //若该状态不符合条件
                 continue;
             else
             {
                 for(k=;k<top;k++)      //遍历第i-1行所有状态，找出满足条件的
                 {
                     if(!fit(state[k],cur[i-]))  //这一句其实不用也可以
                         continue;
                     if(!fit(state[k],state[j]))   //若相邻位置同为1，不符合条件
                         continue;
                     dp[i][j]=(dp[i][j]+dp[i-][k])%M;   //dp[state][i] =Sigma dp[state'][i-1] （state'为符合条件的所有状态）
                 }
             }
         }
     int ans=;
     for(i=;i<top;i++)          //求最后一行所有满足条件的状态
         ans=(ans+dp[m][i])%M;
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     int x,i,j;
     scanf("%d%d",&m,&n);
     for(i=;i<=m;i++)
         for(j=;j<=n;j++)
         {
             scanf("%d",&x);
             if(x==)        //如果该位置不能放牛，则将该行变成相应的二进制数，方便判断
                 cur[i]+=<<(n-j);
         }
     init();
     DP();
     return ;
 }