【BZOJ 3470】3470: Freda’s Walk 期望

3470: Freda’s Walk

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Description

雨后的Poetic Island空气格外清新，于是Freda和Rainbow出来散步。 Poetic Island的交通可以看作一张n个点、m 边的有向无环图。由于刚下过雨，每条边都有一个积水深度，而恰好Freda 和Rainbow都喜欢踩水玩儿，于是Ta们从某个点出发，选择走向哪条边的概率与该边的积水深度是成正比的。即：如果Freda和Rainbow现在在点u，点u 出发的所有边的积水深度之和为s，从u到v的边积水深度为w，那么Ta们选择走向v的概率就是 w/s。  
Ta们会一直走下去，直到到达一个没有出边的点，那么散步的路程长度就是走过的边的数量。更特殊的是，Freda和Rainbow在出发之前还可以选择一条边，在散步过程中无视这条边的存在（当然也可以不选择）。请你帮忙计算一下，Ta 们从0号点出发，散步的路程长度的期望值最大是多少？

Input

第一行两个正整数 n、m。 
接下来m行每行三个整数u、v、w，表示从u到v有一条无向边，积水深度为w。

Output

输出Freda和Rainbow散步的路程长度的最大期望值，四舍五入保留六位小数。

Sample Input

4 5
0 1 2
0 2 1
0 3 3
1 3 1
2 3 4

Sample Output

2.000000

HINT

对于  100% 的数据，2<=n<=10000，1<=m<=100000，0<=u,v<n，1<=w<=1000。

Source

Adera 2 杯省选模拟赛

【分析】

　　测试考这题。。错误打法 考场上竟然AC了【黑人问号脸？？

　　也算给自己提个醒吧，DAG和树终究是不一样的。不能f[i][0]和f[i][1]表示后面割还是没割，比如：

　　

　　割3后面那条边是f[2][1]和f[3][1]，但是不会让他们转移到f[1][1]，因为你规定只有一个儿子可以选割，但是是可以的，因为只是个割了3下面那条边。。

　　所以这个方法不行。

　　考虑割一条边对答案的影响。

　　假设割x->y,只会影响f[x]以及1到x路径上的点。

　　但是我们只需要知道x的f值的改变对1这个点的f值的影响。

　　假设从1走到x的概率是p，假设那么f[1]会增加(f[x]'-f[x])*p,直接枚举割哪条边然后计算出这个求max就好了。

　　【ORZORZORZ...

 #include<cstdio>
 #include<cstdlib>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 #define Maxn 100010
 #define Maxm 1000010

 struct node
 {
     int x,y,c,next,p;
 }t[Maxm],tt[Maxm];
 int first[Maxn],len;
 int d[Maxn];

 int ft[Maxn];
 void ins(int x,int y,int c)
 {
     t[++len].x=x;t[len].y=y;t[len].c=c;
     t[len].next=first[x];first[x]=len;t[len].p=;
     tt[len].x=y;tt[len].y=x;tt[len].c=c;tt[len].next=ft[y];ft[y]=len;
 }

 bool vis[Maxn];
 double g[Maxn];
 void dfs2(int x)
 {
     if(vis[x]) return;vis[x]=;
     if(x==) {g[x]=;return;}
     for(int i=ft[x];i;i=tt[i].next)
     {
         int y=tt[i].y;
         dfs2(y);
         g[x]+=g[y]*tt[i].c*1.0/d[y];
     }
 }

 double f[Maxn];
 void dfs(int x)
 {
     if(vis[x]) return;vis[x]=;
     f[x]=;
     for(int i=first[x];i;i=t[i].next) if(t[i].p)
     {
         int y=t[i].y;
         dfs(y);
         f[x]+=(f[y]+)*t[i].c*1.0/d[x];
     }
     return;
 }

 int main()
 {
     int n,m;
     scanf("%d%d",&n,&m);
     len=;
     memset(first,,sizeof(first));
     memset(ft,,sizeof(ft));
     for(int i=;i<=m;i++)
     {
         int x,y,c;
         scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
         x++;y++;
         d[x]+=c;
         ins(x,y,c);
     }
     memset(vis,,sizeof(vis));
     for(int i=;i<=n;i++) g[i]=;
     for(int i=;i<=n;i++) dfs2(i);
     memset(vis,,sizeof(vis));
     dfs();
     double mx=f[];
     for(int i=;i<=len;i++)
     {
         int x=t[i].x,y=t[i].y;
         double ad;
         if(d[x]!=t[i].c) ad=(f[x]*d[x]*1.0/(d[x]-t[i].c)-(f[y]+)*t[i].c*1.0/(d[x]-t[i].c))-f[x];
         else ad=-f[x];
         mx=max(mx,f[]+g[x]*ad);
     }
     printf("%.6lf\n",mx);
     return ;
 }

2017-04-24 18:51:22