Minimal Power of Prime

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解题思路

先打\(N^\frac{1}{5}\)内的素数表,对于每一个n,先分解\(N^\frac{1}{5}\)范围内的素数,分解完后n变为m,如果m等于1,那么答案就是\(N^\frac{1}{5}\)内分解的素数里的最小数量k。否则,继续分解,此时用来分解的质数都是大于\(N^\frac{1}{5}\)的,所以最多有4个质数相乘,所以只有三种情况:\(P^4\),\(P^3\),\(P^2\),\(P^2*Q^2\),以及答案为1的情况(P,Q为大于\(N^\frac{1}{5}\)的质数)。对于前两种情况,分别看\(m^\frac{1}{4}\),\(m^\frac{1}{3}\)是否是整数,对于三四种情况,其实是一样的,只要看\(m^\frac{1}{2}\)是不是整数就行了,前四种情况都不是,那么答案就是1。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll; inline int read(){
int res = 0, w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)){
w |= ch == '-', ch = getchar();
}
while(isdigit(ch)){
res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
ch = getchar();
}
return w ? -res : res;
} ll p(ll a, int b)
{
ll ans = 1;
for(int i = 1; i <= b; i ++)
ans *= a;
return ans;
} int main()
{
int t;
t = read();
vector<int> vec;
for(int i = 2; i <= 4000; i ++){
bool flg = true;
for(int j = 2; j <= sqrt(i); j ++){
if(i % j == 0){
flg = false;
break;
}
}
if(flg)
vec.push_back(i);
}
while(t --){
ll n;
scanf("%lld", &n);
int ans = 100;
for(int i = 0; i < vec.size(); i ++){
int t = vec[i];
int cnt = 0;
while(n % t == 0){
n /= t;
++cnt;
}
if(cnt)
ans = min(ans, cnt);
}
if(n == 1)
printf("%d\n", ans);
else {
for(int i = 4; i >= 1; i --){
if(i == 1)
printf("1\n");
else {
ll x = max((ll)pow(n, 1.0/i) - 5, 1LL);
bool flg = true;
ll m = p(x, i);
while(m < n){
++ x;
m = p(x, i);
}
if(m == n){
printf("%d\n", min(ans, i));
break;
}
}
}
}
}
return 0;
}

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