牛客练习赛47 D DongDong坐飞机 （分层最短路）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/904/D

来源：牛客网

DongDong坐飞机

时间限制：C/C++ 1秒，其他语言2秒

空间限制：C/C++ 524288K，其他语言1048576K

64bit IO Format: %lld

题目描述

愿时间过得慢一些，让我记住他的一颦一笑——DongDong

DongDong家的萨摩耶去国外读书了，DongDong非常想他，决定假期坐飞机去看望他，DongDong想合理使用手上的飞机折扣让自己不要吃土。给定n个城市，m条飞机航线，k次半价机会，1为DongDong家，n为萨摩耶家，每条单向边都有起点终点和机票价格（保证所有价格大于0），她可以k次使用半价折扣，求从1到n的最小花费。（若无法从1到n，输出-1）

输入描述:

第一行三个整数，n,m,k

接下来m行每行,u,v,w,表示存在u到v的边，代价为w（保证所有w均为偶数）

n<=10000,m<=50000,k<=10,0<=w<=1000000（w为偶数），数据可能有重边和自环

输出描述:

第一行输出最小花费

示例1

输入

复制

3 5 2

1 2 2

2 3 100

1 3 100

3 2 1010

1 3 1010

输出

复制

50

思路：

分层最短路的题目，可以定义二维数组dis[i][j] 表示1到第i节点，用了j次半价优惠，最短距离是多少？

容易知道 如果有一条边u指向v, 那么 dis[v][j] 可以由 dis[u][j] 和 dis[u][j-1] 转移过来。

在dijkstra的过程中维护dis[i][j] 即可。

理论复杂度O(nk log nk)

细节见代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <iomanip>
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()
#define sz(a) int(a.size())
#define all(a) a.begin(), a.end()
#define rep(i,x,n) for(int i=x;i<n;i++)
#define repd(i,x,n) for(int i=x;i<=n;i++)
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<long long ,long long>
#define gbtb ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define MS0(X) memset((X), 0, sizeof((X)))
#define MSC0(X) memset((X), '\0', sizeof((X)))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define eps 1e-6
#define gg(x) getInt(&x)
#define chu(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]"<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a, ll b) {return b ? gcd(b, a % b) : a;}
ll lcm(ll a, ll b) {return a / gcd(a, b) * b;}
ll powmod(ll a, ll b, ll MOD) {ll ans = 1; while (b) {if (b % 2)ans = ans * a % MOD; a = a * a % MOD; b /= 2;} return ans;}
inline void getInt(int* p);
const int maxn = 10010;
const ll inf = 1e18;
/*** TEMPLATE CODE * * STARTS HERE ***/
struct node
{
    int to;
    int kk;
    ll val;
    node(){}
    node(int tt,int ww,ll vv)
    {
        kk=ww;
        to=tt;
        val=vv;
    }
    bool operator < (const node & b) const
    {
        return val>b.val;
    }
};
std::vector<node> e[maxn];
ll dis[maxn][15];
void addedge(int a,int b,ll v)
{
    e[a].push_back(node(b,0,v));
}
void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        for(int j=0;j<=14;j++)
            dis[i][j]=inf;
    }
}
priority_queue<node> heap;
int n;
int m,k;
void dijkstra(int strat)
{
    init(n);
    dis[strat][0]=0ll;
    heap.push(node(strat,0,0ll));
    node temp;
    while(!heap.empty())
    {
        temp=heap.top();
        heap.pop();
        int now=temp.to;
        ll val=temp.val;
        int kk=temp.kk;
        if(kk>k)
        {
            continue;
        }
        if(val>dis[now][kk])
            continue;
        for(auto x:e[now])
        {
            if(dis[x.to][kk]>val+x.val)
            {
                dis[x.to][kk]=val+x.val;
                heap.push(node(x.to,kk,dis[x.to][temp.kk]));
            }
            if(kk<k&&dis[x.to][temp.kk+1]>val+x.val/2)
            {
                dis[x.to][kk+1]=val+x.val/2;
                heap.push(node(x.to,kk+1,dis[x.to][temp.kk+1]));
            }

        }
    }
}
int main()
{
    //freopen("D:\\code\\text\\input.txt","r",stdin);
    //freopen("D:\\code\\text\\output.txt","w",stdout);
    gbtb;
    cin>>n>>m>>k;
    int u,v;ll c;
    while(m--)
    {
        cin>>u>>v>>c;
        addedge(u,v,c);
    }
    dijkstra(1);
    ll ans=inf;
    repd(i,0,k)
    {
        ans=min(ans,dis[n][i]);
        // printf("%lld ",dis[n][i] );
    }
    if(ans==inf)
        ans=-1;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

inline void getInt(int* p) {
    char ch;
    do {
        ch = getchar();
    } while (ch == ' ' || ch == '\n');
    if (ch == '-') {
        *p = -(getchar() - '0');
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 - ch + '0';
        }
    }
    else {
        *p = ch - '0';
        while ((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9') {
            *p = *p * 10 + ch - '0';
        }
    }
}