特征提取算法（4）——LoG特征提取算法

目录

1、介绍

2、LoG原理

3、数学原理

4、模板性质

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1、介绍

LoG（DoG是一阶边缘提取）是二阶拉普拉斯-高斯边缘提取算法，先高斯滤波然后拉普拉斯边缘提取。

Laplace算子对通过图像进行操作实现边缘检测的时，对离散点和噪声比较敏感。于是，首先对图像进行高斯卷积滤波进行降噪处理，再采用Laplace算子进行边缘检测，就可以提高算子对噪声抗干扰能力, 这一个过程中高斯-拉普拉斯（Laplacian of Gaussian(LOG)）边缘检测算子就诞生了。

2、LoG原理

底层是二阶微分算子，就是对原始图像求二次微分的边缘定位算法，使用二阶微分算子的时候，其边缘对应的响应是一个零交叉，而且能够判断出高灰度方向，但二阶微分对噪声的敏感度过高，需要先平滑预处理。

Marr和Hildreth【Marr和Hildreth，1980】证明了以下两个观点：

（1）灰度变化与图像尺寸没有关系，因此检测需要不同尺度的算子
（2）灰度的突然变化会在一阶导数中引起波峰和波谷，或者二阶导数中一起零交叉

所以可以提出一种能变换尺寸的（当时用的是标准Sobel等那些，固定尺寸的，当时Sobel还没有扩展），在各种大小的图像上都能起作用的，可以检测模糊的相对较大的边缘，也可以检测细小的锐度集中的精细细节，当然这种算子也必须对全图所有像素点其作用。Marr和Hildreth证明LoG算子是满足上述条件的最满意的算子。

3、数学原理

LoG算子∇²G就是对一个标准高斯函数（未归一化）进行二次偏微分：

LoG算子： ∇²G

标准高斯函数：G(x,y)

标准差：δ

零交叉出现在x²+y²=2δ²处LoG函数形状如图，也被叫做墨西哥草帽算子：

基于零交叉的方法找到由图像得到的二阶导数的零交叉点来定位边缘。

剖面图：

4、模板性质

（1）该模板对平坦区域应该无响应，所以算子内系数和应该为0，使用公式计算出来的结果不为零，需要整体上下平移模板

（2）LoG可以使用laplace算子和高斯模板进行卷积后求得，其等效于使用LoG大小和标准差的高斯平滑后得到laplace结果

（3）得到的结果要检测零交叉来定位边缘，因为噪声等原因，这里进行判断时可以使用阈值，也就是当出现零交叉的时候还要判断下正负值的差的绝对值是否满足阈值要求。

（4）LoG模板的大小和标准差的选择关系，遵循高斯分布的3δ原则，也就是当位置超过均值正负3δ以外的值很小，也就是说，LoG模板应该选择大于6δ的最小奇数作为模板大小，过大效果不会有提高反而增加计算量，过小会造成截断，无法得到正确结果。