BZOJ_1264_[AHOI2006]基因匹配Match_树状数组

BZOJ_1264_[AHOI2006]基因匹配Match_树状数组

Description

基因匹配（match） 卡卡昨天晚上做梦梦见他和可可来到了另外一个星球，这个星球上生物的DNA序列由无数种碱基排列而成（地球上只有4种），而更奇怪的是，组成DNA序列的每一种碱基在该序列中正好出现5次！这样如果一个DNA序列有N种不同的碱基构成，那么它的长度一定是5N。 卡卡醒来后向可可叙述了这个奇怪的梦，而可可这些日子正在研究生物信息学中的基因匹配问题，于是他决定为这个奇怪星球上的生物写一个简单的DNA匹配程序。 为了描述基因匹配的原理，我们需要先定义子序列的概念：若从一个DNA序列（字符串）s中任意抽取一些碱基（字符），将它们仍按在s中的顺序排列成一个新串u，则称u是s的一个子序列。对于两个DNA序列s1和s2，如果存在一个序列u同时成为s1和s2的子序列，则称u是s1和s2的公共子序列。 卡卡已知两个DNA序列s1和s2，求s1和s2的最大匹配就是指s1和s2最长公共子序列的长度。 [任务] 编写一个程序：  从输入文件中读入两个等长的DNA序列；  计算它们的最大匹配；  向输出文件打印你得到的结果。

Input

输入文件中第一行有一个整数N，表示这个星球上某种生物使用了N种不同的碱基，以后将它们编号为1…N的整数。 以下还有两行，每行描述一个DNA序列：包含5N个1…N的整数，且每一个整数在对应的序列中正好出现5次。

Output

输出文件中只有一个整数，即两个DNA序列的最大匹配数目。

Sample Input

2
1 1 2 2 1 1 2 1 2 2
1 2 2 2 1 1 2 2 1 1

Sample Output

7

HINT

[数据约束和评分方法]
60%的测试数据中：1<=N <= 1 000
100%的测试数据中：1<=N <= 20 000

---

设F[i]表示第二个串以b[i]为结尾的最长公共序列。

然后枚举每个i，找到a[i]对应的5个位置j。

然后对每个位置求一遍前缀最大值来更新F[j]。

这样做为什么是对的呢？

首先在i后面那些位置肯定不会更新到F[j]。

并且能够转移到F[j]的那些位置都已经被更新为最大值了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define N 100050
int c[N],n,a[N],b[N],p[N][5],f[N],num[N];
int inq(int x) {
    int re=0;
    x--;
    for(;x;x-=x&-x)re=max(re,c[x]);
    return re;
}
void fix(int x,int v) {
    for(;x<=n;x+=x&-x) c[x]=max(c[x],v);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    n*=5;
    int i,j,ans=0;
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    for(i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&b[i]),p[b[i]][num[b[i]]++]=i;
    for(i=1;i<=n;i++) {
        for(j=4;j>=0;j--) {
            int x=inq(p[a[i]][j]);
            f[p[a[i]][j]]=max(f[p[a[i]][j]],x+1);
            fix(p[a[i]][j],f[p[a[i]][j]]);
            ans=max(ans,f[p[a[i]][j]]);
        }
    }
    printf("%d\n",ans);
}