[bzoj1892][bzoj2384][bzoj1461][Ceoi2011]Match/字符串的匹配_KMP_树状数组

2384: [Ceoi2011]Match 1892: Match 1461: 字符串的匹配

题目大意：

数据范围：

---

题解：

很巧妙的一道题呀。

需要对$KMP$算法有很深的理解才行。

首先我们需要发现，要求的这个东西跟字符串匹配有点像。

我们在单个模式串匹配的时候用到的$KMP$算法，合法匹配条件是两个字符完全相同。

但是这个题本质上就是要求子串离散化之后相同。

如果两个串离散化之后完全相同，等价于一个条件，就是每个数前面比它小的个数通通相等。

这是显然的。

所以我们尝试改变$KMP$的匹配模式，并且用树状数组维护长串的这个值。

先假设，所有数字两两不同。

对于要求离散化后的串，每个位置弄一个$f_i$表示这个串中，第$i$个位置前面有多少个比$b_i$小的。

我们把如图红色位置加入树状数组

然后我们查询$i$位置，有多少比$a_i$小的，跟$f_{nxt[i-1]}$相比。

如果相等表示这个位置可以匹配，如果不能，我们就把

$i-nxt_{i-1}$到$i-nxt_{nxt_{i - 1}}$。

这样就可以了。

如果离散化之后不完全相等的话，我们就考虑维护出来$i$前面和$b_i$相等的有多少个，再查就行了。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define N 1000010 

using namespace std;

int tree[N], a[N], b[N], c[N], rk[N], bfr[N], nxt[N], ans[N];

int n, m;

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
	int x = 0, f = 1;
	char c = nc();
	while (c < 48) {
		if (c == '-')
			f = -1;
		c = nc();
	}
	while (c > 47) {
		x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
	}
	return x * f;
}

inline int lowbit(int x) {
	return x & (-x);
}

void update(int x, int val) {
	for (int i = x; i <= m; i += lowbit(i))
		tree[i] += val;
}

int query(int x) {
	int ans = 0;
	for (int i = x; i; i -= lowbit(i))
		ans += tree[i];
	return ans;
}

int main() {
	n = rd(), m = rd();
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		a[i] = rd(), rk[a[i]] = i;
	for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		bfr[i] = query(rk[i]), update(rk[i], 1);
	for (int i = 1; i <= m; i ++ )
		b[i] = rd(), c[i] = b[i];
	memset(tree, 0, sizeof tree);

	// for (int i = 1; i <= n; i ++ )
		// printf("%d ", bfr[i]);
	// puts("");

	for (int i = 2, j = 0; i <= n; i ++ ) {
		while (query(rk[i]) != bfr[j + 1]) {
			for (int k = i - j; k < i - nxt[j]; k ++ )
				update(rk[k], -1);
			j = nxt[j];
		}
		if (query(rk[i]) == bfr[j + 1]) {
			update(rk[i], 1);
			j ++ ;
		}
		nxt[i] = j;
	}

	// for (int i = 1; i <= n; i ++ ) {
		// printf("%d ", nxt[i]);
	// }
	// puts("");

	sort(c + 1, c + m + 1);
	memset(tree, 0, sizeof tree);

	for (int i = 1, j = 0; i <= m; i ++ ) {
		// printf("i-> %d\n", i);
		b[i] = lower_bound(c + 1, c + m + 1, b[i]) - c;
		// printf("%d\n", b[i]);
		// printf("%d %d %d\n", j, query(b[i]), bfr[j + 1]);
		while (j == n || query(b[i]) != bfr[j + 1]) {
			for (int k = i - j; k < i - nxt[j]; k ++ ) {
				update(b[k], -1);
			}
			j = nxt[j];
		}
		if (query(b[i]) == bfr[j + 1]) {
			update(b[i], 1);
			j ++ ;
		}
		if(j == n)
			ans[ ++ ans[0]] = i - j + 1;
	}

	printf("%d\n", ans[0]);
	for (int i = 1; i < ans[0]; i ++ )
		printf("%d ",ans[i]);
	if(ans[0])
		printf("%d\n", ans[ans[0]]);
	return 0;
}

小结：好题啊，这个题真的不好想，我看题解都看了半天.......