E. Xenia and Tree 分块 + LCA

http://codeforces.com/contest/342/problem/E

如果把询问1存起来，每到sqrt(m)的时候再处理一次。

那么总复杂度就是msqrt(m)的。

把要变颜色的节点存起来，可以同时一次O(n)的bfs

然后就是LCA了。LCA需要倍增的做法。这题真的是个好题。。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <assert.h>
#define IOS ios::sync_with_stdio(false)
using namespace std;
#define inf (0x3f3f3f3f)
typedef long long int LL;

#include <iostream>
#include <sstream>
#include <vector>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <string>
const int maxn = 2e5 + ;
int col[maxn];
struct node {
    int u, v;
    int tonext;
}e[maxn];
int first[maxn];
int num;
void add(int u, int v) {
    ++num;
    e[num].u = u;
    e[num].v = v;
    e[num].tonext = first[u];
    first[u] = num;
}
int tot[maxn];
int lentot;
int dp[maxn];
struct bfsnode {
    int cur, cnt;
    bfsnode(int a, int b) : cur(a), cnt(b) {}
};
queue<struct bfsnode>que;
bool vis[maxn];
void bfs() {
    memset(vis, false, sizeof vis);
    for (int i = ; i <= lentot; ++i) {
        que.push(bfsnode(tot[i], ));
        dp[tot[i]] = ;
    }
    while (!que.empty()) {
        struct bfsnode t = que.front();
        que.pop();
        for (int i = first[t.cur]; i; i = e[i].tonext) {
            int v = e[i].v;
            if (vis[v]) continue;
            if (dp[v] <= t.cnt + ) continue;
            vis[v] = true;
            dp[v] = t.cnt + ;
            que.push(bfsnode(v, t.cnt + ));
        }
    }
}
int ansc[maxn][], deep[maxn], fa[maxn];
void init_LCA(int cur) {
    ansc[cur][] = fa[cur]; //跳1步，那么祖先就是爸爸
    for (int i = ; i <= ; ++i) { //倍增思路，递归处理
        ansc[cur][i] = ansc[ansc[cur][i - ]][i - ];
    }
    for (int i = first[cur]; i; i = e[i].tonext) {
        int v = e[i].v;
        if (v == fa[cur]) continue;
        fa[v] = cur;
        deep[v] = deep[cur] + ;
        init_LCA(v);
    }
}
int LCA(int x, int y) {
    if (deep[x] < deep[y]) swap(x, y); //需要x是最深的
    for (int i = ; i >= ; --i) { //从大到小枚举，因为小的更灵活
        if (deep[ansc[x][i]] >= deep[y]) { //深度相同，走进去就对了。
            x = ansc[x][i];
        }
    }
    if (x == y) return x;
    for (int i = ; i >= ; --i) {
        if (ansc[x][i] != ansc[y][i]) { //走到第一个不等的地方，
            x = ansc[x][i];
            y = ansc[y][i];
        }
    }
    return ansc[x][]; //再跳一步就是答案
}
int dis[maxn];
void dfs(int cur, int step) {
    dis[cur] = min(dis[cur], step);
    for (int i = first[cur]; i; i = e[i].tonext) {
        int v = e[i].v;
        if (vis[v]) continue;
        vis[v] = true;
        dfs(v, step + );
    }
}
void work() {
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = ; i <= n - ; ++i) {
        int u, v;
        scanf("%d%d", &u, &v);
        add(u, v);
        add(v, u);
    }

    memset(dis, 0x3f, sizeof dis);
    dis[] = ;
    vis[] = true;
    dfs(, );

    memset(dp, 0x3f, sizeof dp);
    col[] = ;
    tot[++lentot] = ;
    bfs();
    lentot = ;

    fa[] = ;
    deep[] = ;
    init_LCA();

    int magic = (int)sqrt(m);
    for (int i = ; i <= m; ++i) {
        int flag, which;
        scanf("%d%d", &flag, &which);
        if (flag == ) {
            tot[++lentot] = which;
        } else {
            int ans = dp[which];
            for (int i = ; i <= lentot; ++i) {
                int haha = LCA(which, tot[i]);
                ans = min(ans, dis[which] + dis[tot[i]] -  * dis[haha]);
            }
            printf("%d\n", ans);
        }
        if (lentot >= magic) {
            bfs();
            lentot = ;
        }
    }
}

int main() {
#ifdef local
    freopen("data.txt", "r", stdin);
//    freopen("data.txt", "w", stdout);
#endif
    work();
    return ;
}

LCA是用在树中的，图的不行。

LCA[u][v]表示节点u和v的最近公共祖先，也是深度最大祖先，深度越大的话，证明离u和v越近嘛。这个算法基于dfs的回溯和并查集实现。dfs的时候，搜索到叶子节点（没有儿子）的时候，得到LCA[u][u]=u和LCA[u][fa]=fa，然后，返回到他爸爸那里，并查集合并，f[u]=fa;表明u的爸爸是fa，所以这个时候并查集是向左看齐的，merge(u,v)，u只能是爸爸。复杂度O(n²)的算法，能求出整棵树的所有LCA[i][j]值。并查集那里有点奇葩，它也用作了标记数组的作用，所以一开始的并查集，全部是0。

void dfs(int u) {

f[u] = u; //首先自己是一个集合

for (int i = first[u]; i; i = e[i].next) {

int v = e[i].v;

if (f[v] == 0) {

dfs(v);

merge(u, v);

}

}

for (int i = 1; i <= n; i++) { //遍历每一个点

if (f[i]) { //已经确定过的，就更新LCA

LCA[u][i] = LCA[i][u] = find(i);

}

}

return ;

}

O(n+Q)算法，用邻接表存取所有询问，要询问的再处理即可，注意去重操作。

void dfs(int u) {

f[u] = u; //首先自己是一个集合

for (int i = first[u]; i; i = e[i].next) {

int v = e[i].v;

if (f[v] == 0) {

dfs(v);

merge(u, v);

}

}

for (int i = first_query[u]; i; i = query[i].next) {

int v = query[i].v;

if (f[v]) { //确定过的话，并且有要求查询

//要求查询的话这个query保存着，first_query[u]就证明有没了

//因为插边插了两次，这里要去重。用id保存答案即可

ans[query[i].id] = find(v);

}

}

return ;

}

LCA倍增算法。

设ansc[cur][i]表示从cur这个节点跳2ⁱ步到达的祖先是谁。记录深度数组deep[cur]。深度从0开始，然后算LCA的时候就先把他们弄到同一深度，然后一起倍增。

Hint：ans[root][3]是自己，都是root。开始的时候fa[root] = root。deep[root] = 0;

一般这课树是双向的，因为可能结合bfs来做题，所以需要判断不能走到爸爸那里。

int ansc[maxn][25], deep[maxn], fa[maxn];

void init_LCA(int cur) {

ansc[cur][0] = fa[cur]; //跳1步，那么祖先就是爸爸

for (int i = 1; i <= 24; ++i) { //倍增思路，递归处理

ansc[cur][i] = ansc[ansc[cur][i - 1]][i - 1];

}

for (int i = first[cur]; i; i = e[i].tonext) {

int v = e[i].v;

if (v == fa[cur]) continue;

fa[v] = cur;

deep[v] = deep[cur] + 1;

init_LCA(v);

}

}

int LCA(int x, int y) {

if (deep[x] < deep[y]) swap(x, y); //需要x是最深的

for (int i = 24; i >= 0; --i) { //从大到小枚举，因为小的更灵活

if (deep[ansc[x][i]] >= deep[y]) { //深度相同，走进去就对了。

x = ansc[x][i];

}

}

if (x == y) return x;

for (int i = 24; i >= 0; --i) {

if (ansc[x][i] != ansc[y][i]) { //走到第一个不等的地方，

x = ansc[x][i];

y = ansc[y][i];

}

}

return ansc[x][0]; //再跳一步就是答案

}