UVA - 10859 Placing Lampposts 放置街灯

Placing Lampposts

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题目大意：给你一片森林，要求你在一些节点上放上灯，一个点放灯能照亮与之相连的所有的边。问你最小化防止的灯数，在灯数相同的条件下，最大化两个点都有灯的边数。
题解：

　　首先有一个套路，也是做了此题才知道的，很神奇啊。最小化灯的数量，我们设灯数为V1，把“最大化两个点都有灯的边数”转化为“最下化只有一个点有灯的边数”，设为V2，那么我们设Val=Eps*V1+V2。这样只要DP一个值就可以了。Eps设成一个足够大的值，保证Eps>sum{V2}。此题姑且设为2000。
　　然后我们就可以DP了。树上求解最优解，此题为森林，转化为每棵树的答案相加就可以了。那么怎么DP呢？
　　设状态DP[i]代表i节点与它的子树以及连向父亲的那一条边的最小的Val。每一个节点有放灯与不放灯两种状态，但是我们发现，父亲放不放灯会影响儿子放不放灯，那么我们再加上一维的状态：dp[i][0/1]代表代表i节点与它的子树以及连向父亲的那一条边的最小的Val，j=1为父亲放灯，j=0代表父亲不放灯。
考虑两种方案：
1.　　i放灯：i放灯的话，对于其他的没有什么要求，所以dp[i][j]+=dp[son][1]，dp[i][j]+=Eps。如果当前j==0，并且不是根节点，那么dp[i][j]++，因为到父亲的那一条边只有1个灯。
2.　　i不放灯：i不放灯，转移就有限制条件了，必须父亲放灯，或者i为根节点，dp[i][1]+=dp[son][0]，如果i不是根节点，那么还要++，同样的因为到父亲的那一条边只有1个灯。
　　然后一边dfs一边DP就可以了。注意状态转移是错综复杂的，并不是单一的0->1或0->0，具体顺序见代码。
　　条件1可以更新j=1和0的情况；条件2只能更新j=1的情况，但是在根节点也可以更新j=0的情况。

 #include<queue>
 #include<cstdio>
 #include<vector>
 #include<cstring>
 #include<iostream>
 #include<algorithm>
 #define RG register
 #define LL long long
 #define fre(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
 using namespace std;
 const int MAXN=,Eps=;
 int n,num,m,Case,ans;
 int dp[MAXN][];
 int head[MAXN],to[MAXN],Next[MAXN];
 bool vis[MAXN];
 void dfs(int u,int fa)
 {
    vis[u]=;
    int sum1=,sum2=Eps;
    for(int i=head[u];i;i=Next[i])
       {
          int v=to[i];
          if(v==fa)continue;
          dfs(v,u);
          sum1+=dp[v][];//不放灯
          sum2+=dp[v][];//放灯
       }
    if(fa!=)sum1++;
    dp[u][]=sum1;
    dp[u][]=min(dp[u][],sum2);//与放灯的再比较一下。
    dp[u][]=sum2;
    if(fa!=) dp[u][]++;
    if(fa==)
       dp[u][]=min(dp[u][],sum1);
 }
 void add(int f,int t)
 {
    Next[++num]=head[f];
    to[num]=t;
    head[f]=num;
 }
 int main()
 {
    scanf("%d",&Case);
    while(Case--)
       {
          scanf("%d%d",&n,&m);
          num=;
          memset(head,,sizeof head);
          memset(vis,,sizeof vis);
          memset(dp,,sizeof dp);
          for(int i=,a,b;i<=m;i++)
             {
                scanf("%d%d",&a,&b);
                a++,b++;
                add(a,b); add(b,a);
             }
          ans=;
          for(int i=;i<=n;i++)
             if(!vis[i])
                {
                   dfs(i,);
                   ans+=min(dp[i][],dp[i][]);
                }
          printf("%d %d %d\n",ans/Eps,m-ans%Eps,ans%Eps);
       }
    return ;
 }