HackerRank - powers-game-1 【博弈论】

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题意

给出 * 2^1 * 2^2 * 2^3 * 2^4 * 2^5 * 2^n 这一串东西 ，然后有两个玩家，*号是可以被替换掉的东西，可以换成+ 或者 - 然后最后的式子求出来后MOD 17 如果最后的结果 == 0 则 P2 wins 否则 P1 wins

思路

因为MOD 17 根据同余定理，我们可以 在替换*号之前就MOD 比如

2^1 2^2 2^3 2^4 2^5 2^6 2^7 2^8

2 4 8 16 15 13 9 1

然后我们发现 得到的都是一堆 0 - 15 的数字

因为都是双方出的都是最优的策略

我们发现 N = 8 的时候

分别是

1 16

2 15

4 13

8 9

这四组数据的特点是 相加都是 17

玩家一先出 如果玩家一对某一个数 换号 玩家二只要对配套数换成相同符号 即可

最后发现规律 只要N % 8 == 0 就是玩家二赢

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <ctype.h>
#include <numeric>
#include <sstream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double PI = 3.14159265358979323846264338327;
const double E  = 2.718281828459;
const int MAXN = 0x3f3f3f3f;
const int MINN = 0xc0c0c0c0;
const int maxn = 1e5 + 5;
int main()
{
    int t;
    cin >> t;
    while (t--)
    {
        int n;
        cin >> n;
        if (n % 8 ==0)
            cout << "Second\n";
        else
            cout << "First\n";
    }
}