bzoj3718 [PA2014]Parking

Description

你的老板命令你将停车场里的车移动成他想要的样子。
停车场是一个长条矩形，宽度为w。我们以其左下角顶点为原点，坐标轴平行于矩形的边，建立直角坐标系。停车场很长，我们可以认为它一直向右边伸展到无穷远处。
车都是边平行于坐标轴的矩形，大小可能不同。你可以将车任意地平移（但不能旋转），只要他们不超出停车场的边界，且不能互相碰撞，但紧挨着是允许的（即任意时刻任两辆车的重叠面积为0）。
你知道目前各辆车的摆放位置，以及老板心中所想的位置。你需要判断是否可以办到老板的任务。

Input

第一行为一个整数t(1<=t<=20)，表示测试数据数量。
对于每组测试数据，第一行两个整数n,w(1<=n<=50000,1<=w<=10^9)，分别表示车的数量和停车场的宽度。
接下来n行，第i行有四个整数x1,y1,x2,y2(0<=x1,x2<=10^9,0<=y1,y2<=w)，表示编号为i的车的当前位置是由x1,y1,x2,y2确定的矩形。（注意：数据有可能出现x1>x2或y1>y2）
再接下来n行，格式和意义同上，表示车的目标位置。

Output

输出t行，第i行为TAK（是）或NIE（否），表示第i组测试数据中能否按照要求进行移动。

Sample Input

2
3 3
0 0 2 2
2 1 4 3
4 0 6 1
0 0 2 2
2 1 4 3
0 2 2 3
3 3
0 0 2 2
2 1 4 3
4 0 6 1
2 1 4 3
0 0 2 2
4 0 6 1

Sample Output

TAK
NIE

正解：树状数组。

首先我们可以知道一个结论，就是两个木块如果宽度之和$>w$且前后相对位置不同那么就不合法。

我们把每个车的横坐标$x0$记为$x1+x2$的和，$x1$为移动后的和，然后我们可以发现只要$ax0<bx0$，且$ax1>bx1$，且$ay+by>w$就不合法。

然后我们可以把所有车按照$x0$从大到小排序，并用树状数组记录$bx1$对应位置的$y$的前缀最大值，然后我们只要查询一下前缀最大值，并判断与$y$相加是否大于$w$就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #define il inline
 #define RG register
 #define ll long long
 #define lb(x) (x & -x)
 #define N (100010)

 using namespace std;

 struct data{ int x1,x2,y; }q[N];

 int c[N],hsh[N],n,w,tot;

 il int gi(){
   RG int x=,q=; RG char ch=getchar();
   while ((ch<'' || ch>'') && ch!='-') ch=getchar();
   if (ch=='-') q=-,ch=getchar();
   while (ch>='' && ch<='') x=x*+ch-,ch=getchar();
   return q*x;
 }

 il int cmp(const data &a,const data &b){ return a.x1>b.x1; }

 il void add(RG int x,RG int v){
   for (;x<=tot;x+=lb(x)) c[x]=max(c[x],v); return;
 }

 il int query(RG int x){
   RG int res=;
   for (;x;x^=lb(x)) res=max(res,c[x]); return res;
 }

 il void work(){
   n=gi(),w=gi(),tot=;
   for (RG int i=,X1,Y1,X2,Y2;i<=n;++i){
     X1=gi(),Y1=gi(),X2=gi(),Y2=gi();
     q[i].x1=X1+X2,q[i].y=abs(Y1-Y2);
   }
   for (RG int i=,X1,Y1,X2,Y2;i<=n;++i){
     X1=gi(),Y1=gi(),X2=gi(),Y2=gi();
     q[i].x2=X1+X2,hsh[++tot]=q[i].x2;
   }
   sort(hsh+,hsh+tot+),tot=unique(hsh+,hsh+tot+)-hsh-;
   for (RG int i=;i<=n;++i)
     q[i].x2=lower_bound(hsh+,hsh+tot+,q[i].x2)-hsh,c[i]=;
   sort(q+,q+n+,cmp);
   for (RG int i=,res;i<=n;++i){
     res=query(q[i].x2-);
     if (q[i].y+res>w){ puts("NIE"); return;  }
     add(q[i].x2,q[i].y);
   }
   puts("TAK"); return;
 }

 int main(){
 #ifndef ONLINE_JUDGE
   freopen("Parking.in","r",stdin);
   freopen("Parking.out","w",stdout);
 #endif
   RG int T=gi();
   while (T--) work();
   return ;
 }