【BZOJ2927】[Poi1999]多边形之战 博弈

【BZOJ2927】[Poi1999]多边形之战

Description

多边形之战是一个双人游戏。游戏在一个有n个顶点的凸多边形上进行，这个凸多边形的n-3条对角线将多边形分成n-2个三角形，这n-3条对角线在多边形的顶点相交。三角形中的一个被染成黑色，其余是白色。双方轮流进行游戏，当轮到一方时，他必须沿着画好的对角线，从多边形上切下一个三角形。切下黑色三角形的一方获胜。

注：如果连接一个多边形中任意两点的线段都完全包含于这个多边形，则称这个多边形为凸多边形。

求解任务：

请设计一个程序：

       ·读入对一个多边形的描述。

·确定先走的一方是否能够获胜。

·将结果输出。

Input

第一行是一个整数， 4 <= n <= 50000。表示多边形的顶点数，多边形的顶点从0到n-1顺时针标号。接着的n-2行描述组成多边形的三角形。第i+1行， 1 <= i <= n-2，有三个空格分隔的非负整数a、 b、 c，它们是第i个三角形的顶点编号。第一个给出的三角形是黑色的。

Output

唯一一行应包含一个单词：

TAK（波兰文“是”)，表示先走的一方有必胜策略，或者

NIE（波兰文“否”），表示先走的一方没有必胜策略。

Sample Input

6
0 1 2
2 4 3
4 2 0
0 5 4

Sample Output

TAK

题解：代码300B的神题

我们分3种情况讨论

1.如果黑色三角形有两条边在凸多边形上，那么直接切了就好了，输出TAK
2.如果黑色三角形有一条边在凸多边形上，那么最终情况一定是一个黑色三角形和一个白色三角形，此时直接取黑色就好了，必胜；然后我们将切掉的白色三角形一个一个加回去。加一个，变成必败了，再加一个，又必胜...所以n为偶则胜，n为奇则败
3.如果黑色三角形没有边在凸多边形上，那么最终情况还是一个黑色三角形连着一个白色三角形，还是n为偶则胜，n为奇则败

所以只需要读入一条边就行

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{
	int n,a,b,c,A,B,C;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&a,&b,&c);
	if(a<b)	swap(a,b);
	if(a<c)	swap(a,c);
	if(b<c)	swap(b,c);
	if((a==b+1&&b==c+1)||(a==n-1&&b==1&&c==0)||(a==n-1&&b==n-2&&c==0))	printf("TAK");
	else
	{
		if(n&1)	printf("NIE");
		else	printf("TAK");
	}
	return 0;
}