「日常训练」Skills（Codeforce Round #339 Div.2 D）

题意（CodeForces 614D）

每个人有\(n(n\le 10^5)\)个技能，技能等级都在\([0,10^9]\)的范围，每个技能有一个当前等级，所有技能的最高等级都为A。一个人的力量被记做以下两项的和：

1. 顶级技能的个数 *cf

2. 最低等级的技能 *cm

每个单位的钱能够提升一级力量。我们希望花尽可能少的钱，使得力量尽可能高。

分析

我二分的功力还是不足，要多努力。这题其实是一个非常明显的暴力：我们枚举提高到A的等级的个数（到不能提升为止），枚举这种情况下，我们能够令把多少人的等级提升到相同的某个等级——这个地方可以用二分解决（先排序）。这样遍历一遍整个等级，就能得到最优的策略，然后输出答案即可。具体的代码细节见注释。

代码

/*
 * Filename: cfr339d2d.cpp
 * Date: 2018-11-07
 */

#include <bits/stdc++.h>

#define INF 0x3f3f3f3f
#define PB emplace_back
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define rep(i,a,b) for(repType i=(a); i<=(b); ++i)
#define per(i,a,b) for(repType i=(a); i>=(b); --i)
#define ZERO(x) memset(x, 0, sizeof(x))
#define MS(x,y) memset(x, y, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(), (x).end()

#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
#define DEBUG(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__), fflush(stderr)

using namespace std;
using pi=pair<int,int>;
using repType=int;
using ll=long long;
using ld=long double;
using ull=unsigned long long;

const int MAXN=100005;

struct Skill
{
    int v,o;
    Skill() {}
    Skill(int _v, int _o):v(_v), o(_o) {}
} a[MAXN];

int n;
ll A,cf,cm,m,sum[MAXN];

int solve(int R, ll now) // given present cost, and r which tells 1~r are not A,
{                        // which lowest lv can you reach?
    if(R==0) return A;
    int l=1, r=R;
    while(l<r)
    {
        int mid=(l+r+1)/2;
        ll need=ll(a[mid].v)*mid-sum[mid];  // we need it to make pre n people
        if (need>now) r=mid-1; else l=mid; // reach the lv of the nth.
    }
    ll need=ll(a[l].v)*l-sum[l];
    ll more=(now-need)/l;
    return min(ll(A), a[l].v+more);
}

int
main()
{
    scanf("%d%lld%lld%lld%lld", &n, &A, &cf, &cm, &m);
    rep(i,1,n)
    {
        scanf("%d", &a[i].v);
        a[i].o=i;
    }
    sort(a+1, a+n+1, [](Skill& x, Skill& y) -> bool
                     {
                         return x.v<y.v;
                     });
    a[n+1].v=A;

    rep(i,1,n) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v;

    ll ans=-1, cost=0;
    int v,p;
    per(i,n,0)
    {
        cost+=A-a[i+1].v; if(cost>m) break;
        int minv=solve(i,m-cost);
        ll tmp=minv*cm+(n-i)*cf;
        if(tmp>ans)
        {
            ans=tmp;
            p=i;
            v=minv;
        }
    }

    printf("%lld\n", ans);
    per(i,n,p+1) a[i].v=A;
    rep(i,1,p) a[i].v=max(a[i].v, v);
    sort(a+1, a+n+1, [](Skill& x, Skill& y) -> bool
                     {
                         return x.o<y.o;
                     });
    rep(i,1,n)
        printf("%d ", a[i].v);
    printf("\n");

    return 0;
}