「日常训练」Kefa and Dishes（Codeforces Round #321 Div. 2 D）

题意与分析（CodeForces 580D）

一个人有\(n\)道菜，然后要点\(m\)道菜，每道菜有一个美味程度；然后给你了很多个关系，表示如果\(x\)刚好在\(y\)前面做的话，他的美味程度就会增加\(c\)。求最大的美味程度。

这种题目一看就是状压dp，\(n \le 15\)啊。定义\(dp[i][stat]\)等于最后一道菜为第i个菜，吃完第i道菜后的状态是stat（第i位为是否吃过，二进制位数的和是吃过菜的总数）的最大美味程度。那么$$dp[i][stat]=max{dp[j][stat-(1<<(i-1))]+extra[j][i]+taste[i]}$$其中i、j必须在stat中有。然后记忆化搜索或者递推去解都可以。可以说是状压dp的板子题了。注意一下边界条件和起始求值即可。

代码

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define PB emplace_back
#define fi first
#define se second
#define ZERO(x) memset((x), 0, sizeof(x))
#define ALL(x) (x).begin(),(x).end()
#define rep(i, a, b) for (repType i = (a); i <= (b); ++i)
#define per(i, a, b) for (repType i = (a); i >= (b); --i)
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define QUICKIO                  \
    ios::sync_with_stdio(false); \
    cin.tie(0);                  \
    cout.tie(0);
using namespace std;
using ll=long long;
using repType=ll;

ll dp[25][1000005];
ll taste[25];
ll extra[25][25];
int n,m,k;
ll solve(int last, int stat) // stat after eating up last
{
	//cout<<last<<" "<<stat<<endl;
	if(dp[last][stat]!=-1) return dp[last][stat];
	else
	{
		ll ans=0;
		int val=(stat-(1<<(last-1)));
		rep(i,1,n)
		{
			if(val&(1<<(i-1)))
			{
				ans=max(ans,solve(i,val)+extra[i][last]+taste[last]);
			}
		}
		//cout<<"    "<<last<<": "<<stat<<" "<<ans<<endl;
		return dp[last][stat]=ans;
	}
}
int main()
{
	MS(dp,-1);
	cin>>n>>m>>k;
	rep(i,1,n)
	{
		cin>>taste[i];
		dp[i][1<<(i-1)]=taste[i];
	}
	/*
	rep(i,1,n)
	{
		rep(j,0,((1<<n)-1))
			cout<<dp[i][j]<<" ";
		cout<<endl;
	}
	*/
	rep(i,1,k)
	{
		int x,y,c;
		cin>>x>>y>>c;
		extra[x][y]=c;
	}
	ll ans=0;
	rep(i,1,n) dp[i][(1<<n)-1]=solve(i,(1<<n)-1);
	rep(i,1,n)
	{
		rep(j,0,((1<<n)-1))
		{
			if(__builtin_popcount(j)==m)
			{
				ans=max(ans,dp[i][j]);
			}
			//cout<<dp[i][j]<<" ";
		}
		//cout<<endl;
	}
	cout<<ans<<endl;
}