BZOJ4888 [Tjoi2017]异或和 【树状数组】

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BZOJ4888

题解

要求所有连续异或和，转化为任意两个前缀和相减

要求最后的异或和，转化为求每一位\(1\)的出现次数

所以我们只需要对每一个\(i\)快速求出\(sum[i] - sum[j] \quad [j < i]\)当前位的\(1\)的个数

显然是将前\(i\)个数放到某一个数据结构中查询

我的思路到这里停住

两个数相减，要第\(b\)位为\(1\)，我们放到具体情境中观察：

假若\(sum[i]\)的第\(b\)位为\(1\)

....1....

....?....

1、如果\(?=0\)

就是

....1....

....0....

发现\(1\)后面的数大于等于 \(0\)后面的数，为此时相减后该位为\(1\)的充要条件

2、如果\(?=1\)

就是

....1....

....1....

发现\(sum[i]\)的\(1\)后面的数小于\(sum[j]\)的\(1\)后面的数，为此时相减后该位为\(1\)的充要条件

如果第\(b\)位为\(0\)也是类似的讨论

如果我们将该位为\(0\)和\(1\)的数分开讨论，现在问题就转化为了，如何快速求当前某一范围内的数的个数

显然就是对\(0\)和\(1\)分别开一个权值树状数组啦

题目中\(a[i]\)之和\(\le 10^6\)的条件也是一个明显的暗示

这样我们就用\(O(log_2(max\{a_i\}) * nlog\sum a_i) \approx O(nlog^2n)\)的时间复杂度做出这道题了

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<map>
#define Redge(u) for (int k = h[u],to; k; k = ed[k].nxt)
#define REP(i,n) for (int i = 1; i <= (n); i++)
#define mp(a,b) make_pair<int,int>(a,b)
#define cls(s) memset(s,0,sizeof(s))
#define cp pair<int,int>
#define LL long long int
#define lbt(x) (x & -x)
using namespace std;
const int maxn = 100005,maxm = 1000005,INF = 1000000000;
inline int read(){
	int out = 0,flag = 1; char c = getchar();
	while (c < 48 || c > 57){if (c == '-') flag = -1; c = getchar();}
	while (c >= 48 && c <= 57){out = (out << 3) + (out << 1) + c - 48; c = getchar();}
	return out * flag;
}
int MX = 1000001;
struct BIT{
	int s[maxm];
	void clear(){cls(s);}
	void add(int u){while (u <= MX) s[u]++,u += lbt(u);}
	int query(int u){int re = 0; while (u) re += s[u],u -= lbt(u); return re;}
	int sum(int l,int r){return query(r) - query(l - 1);}
}T0,T1;
int n,a[maxn],mx;
bool check(int b){
	T0.clear(); T1.clear();
	LL cnt = 0; int tmp;
	for (int i = 0; i <= n; i++){
		tmp = a[i] % b + 1;
		if (a[i] & b){
			cnt += T0.sum(1,tmp) + T1.sum(tmp + 1,MX);
			T1.add(tmp);
		}
		else {
			cnt += T0.sum(tmp + 1,MX) + T1.sum(1,tmp);
			T0.add(tmp);
		}
	}
	return cnt & 1;
}
int main(){
	n = read(); int x,ans = 0;
	REP(i,n) a[i] = a[i - 1] + (x = read()),mx = max(mx,a[i]);
	for (int i = 0; mx; i++,mx >>= 1){
		if (check(1 << i)) ans += (1 << i);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}