线段树模板（单点更新，区间更新，RMQ）

Bryce1010模板

1.单点更新

说明

单点更新，区间求和（你问我单点求和？？你就不会把区间长度设为0啊？）

• sum[]为线段树，需要开辟四倍的元素数量的空间。

• build()为建树操作

• update()为更新操作

• query()为查询操作

时间复杂度：O(nlogn)

使用方法

1. build(1, n); 建立一个叶子节点为n个的线段树
2. update(pos, val, 1, n); 更新树中下标为pos的叶子节点值增加val
3. query(l, r, 1, n); 查询[l ,r]区间值之和

Tips

• 请注意update的目的是增减还是替换，根据情况修改update函数和pushup函数

• 建出来的树为空树，默认每个点值都为0，需要自行将值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;为输入操作scanf(“%d”,sum+rt);

模版

// 有注释版
const int maxn=2005+5;
#define lson l,m,rt<<1          //预定子左树
#define rson m+1,r,rt<<1|1      //预定右子树
int sum[maxn<<2];//表示节点，需要开到最大区间的四倍
void pushup(int rt){
    //对于编号为rt的节点，他的左右节点分别为rt<<1和rt<<1|1
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}

//造树
void build(int l,int r,int rt=1){
    //建树操作，生成一个区间为l~r的完全二叉树

    //如果到底，则线段长度为0，表示一个点，输入该点的值
    if (l==r) {
        sum[rt]=0;
        return;
    }

    //准备子树
    int m=(l+r)>>1;

    //对当前节点建立子树
    build(lson);
    build(rson);

    //由底向上求和
    pushup(rt);
}

//更新点和包含点的枝
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
    //pos为更新的位置 val为增加的值，正则加，负则减
    //l r为区间的两个端点值

    //触底，为一个点的时候，该节点值更新
    if (l==r) {
        sum[rt]+=val;
        return;
    }

    int m = ( l + r ) >> 1;

    if (pos<=m)     //pos在左子树的情况下，对左子树进行递归
        update(pos, val, lson);
    else            //pos在右子树的情况下，对右子树进行递归
        update(pos, val, rson);

    //更新包含该点的一系列区间的值
    pushup(rt);
}

//查询点或区间
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    // L~R为被查询子区间 l~r为“当前”树的全区间
    if (L<=l&&r<=R)    //子区间包含“当前”树全区间
        return sum[rt]; //返回该节点包含的值
    int m=(l+r)>>1;
    int res=0;
    if (L<=m)       //左端点在左子树内
        res+=query(L, R, lson);
    if (R>m)        //右端点在右子树内
        res+=query(L, R, rson);
    return res;
}

2.区间更新

说明

区间更新，区间求和（你问我单点求和？？你就不会把区间长度设为0啊？）

• sum[]为线段树，需要开辟四倍的元素数量的空间。

• build()为建树操作

• update()为更新操作

• query()为查询操作

时间复杂度：O(nlogn)

使用方法

1. build(1, n); 建立一个叶子节点为n个的线段树
2. update(l, r, val, 1, n); 更新线段树中[l, r]区间每个值都增加val
3. query(l, r, 1, n); 查询[l ,r]区间值之和

Tips

• 请注意update的目的是增减还是替换，根据情况修改update函数和pushup函数

• 建出来的树为空树，默认每个点值都为0，需要自行将值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;为输入操作scanf(“%d”,sum+rt);

模版

#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
const int maxn = 100005;
int add[maxn<<2],sum[maxn<<2];
void PushUp(int rt)
{
    sum[rt]=sum[rt<<1]+sum[rt<<1|1];
}
void PushDown(int rt,int m)
{
    if (add[rt])
    {
        add[rt<<1] += add[rt];
        add[rt<<1|1] += add[rt];
        sum[rt<<1] += add[rt] * (m - (m >> 1));
        sum[rt<<1|1] += add[rt] * (m >> 1);
        add[rt] = 0;
    }
}
void build(int l,int r,int rt=1)
{
    add[rt] = 0;
    if (l == r)
    {
        sum[rt]=0;
        return ;
    }
    int m = (l + r) >> 1;
    build(lson);
    build(rson);
    PushUp(rt);
}
void update(int L,int R,int c,int l,int r,int rt=1)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        add[rt] += c;
        sum[rt] += c * (r - l + 1);
        return ;
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    if (L <= m) update(L , R , c , lson);
    if (m < R) update(L , R , c , rson);
    PushUp(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1)
{
    if (L <= l && r <= R)
    {
        return sum[rt];
    }
    PushDown(rt , r - l + 1);
    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;
    if (L <= m) ret += query(L , R , lson);
    if (m < R) ret += query(L , R , rson);
    return ret;
}

3.RMQ

说明

RMQ：Range Minimum(Maximum) Query

• sum[]为线段树，需要开辟四倍的元素数量的空间。

• build()为建树操作

• update()为更新操作

• query()为查询操作

使用方法

1. 根据情况修改RMQ的宏定义
2. build(1, n); 建立一个叶子节点为n个的线段树
3. update(pos, val, 1, n); 修改树中下标为pos的叶子节点值为val
4. query(l, r, 1, n); 查询[l ,r]区间中的RMQ

Tips

• 建出来的树为空树，默认每个点值都为0，需要自行将值update上去，或者修改build中sum[rt]=0;为输入操作scanf(“%d”,sum+rt);

• RMQ为宏定义，请根据情况自行修改为max或者min，对应修改query中的res为-INF或者INF

const int maxn=2005+5;
#define RMQ max
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
int sum[maxn<<2]={};
void pushup(int rt){
    sum[rt]=RMQ(sum[rt<<1],sum[rt<<1|1]);
}
void build(int l,int r,int rt=1){
    if (l==r){
        sum[rt]=0;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    build(lson);
    build(rson);
    pushup(rt);
}
void update(int pos,int val,int l,int r,int rt=1){
    if (l==r) {
        sum[rt]=val;
        return;
    }
    int m=(l+r)>>1;
    if (pos<=m) update(pos, val, lson);
    else update(pos, val, rson);
    pushup(rt);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int rt=1){
    if (L<=l&&r<=R) return sum[rt];
    int m=(l+r)>>1;
    int res=-INF;    //防负数的坑
    if (L<=m) res=RMQ(res,query(L, R, lson));
    if (R>m)  res=RMQ(res,query(L, R, rson));
    return res;
}