题目:https://www.luogu.org/problemnew/show/P2822

发现 k 都是一样的。所以可以设dp[ i ][ j ]表示 n<=i,m<=j 的答案。发现它就像一个二维平面,所以可以dp[ i ][ j ]=dp[ i-1 ][ j ]+dp[ i ][ j-1 ]-dp[ i-1 ][ j-1 ]+[ c[ i ][ j ]%k==0 ];

先写了记录每个数的阶乘含多少个k,然后看减掉之后还有没有k。但这样没考虑k的因数组成k的情况。所以应该把k质因数分解,看减掉的该因数个数与k里的该因数个数的大小关系。

  1. #include<iostream>
  2. #include<cstdio>
  3. #include<cstring>
  4. #include<algorithm>
  5. using namespace std;
  6. const int N=,M=1e4+;
  7. int t,k,n[M],m[M],mxn,mxm,mx,a[N][],dp[N][N],cnt,zs[],nm[];
  8. int rdn()
  9. {
  10. int ret=;char ch=getchar();
  11. while(ch>''||ch<'') ch=getchar();
  12. while(ch>=''&&ch<='') ret=(ret<<)+(ret<<)+ch-'',ch=getchar();
  13. return ret;
  14. }
  15. int main()
  16. {
  17. t=rdn();k=rdn();
  18. for(int i=;i<=t;i++)
  19. n[i]=rdn(),m[i]=rdn(),mxn=max(mxn,n[i]),mxm=max(mxm,m[i]);
  20. mx=max(mxn,mxm);
  21. int tmp=k;
  22. for(int i=;i<=tmp;i++)
  23. if(tmp%i==)
  24. {
  25. zs[++cnt]=i;
  26. while(tmp%i==)tmp/=i,nm[cnt]++;
  27. }
  28. for(int i=;i<=mx;i++)
  29. for(int j=,s=i;j<=cnt;j++,s=i)
  30. while(s) s/=zs[j],a[i][j]+=s;//数i含有多少第j个质因数
  31. // for(int i=1;i<=mx;i++) printf("a[%d]=%d\n",i,a[i]);
  32. for(int i=;i<=mxn;i++)
  33. {
  34. for(int j=;j<=mxm&&j<i;j++)
  35. {
  36. dp[i][j]=dp[i][j-]+dp[i-][j]-dp[i-][j-];
  37. bool flag=;
  38. for(int o=,d;o<=cnt;o++)
  39. {
  40. d=a[i][o]-a[j][o]-a[i-j][o];
  41. if(d<nm[o]){flag=;break;}
  42. }
  43. dp[i][j]+=(!flag);
  44. // printf("dp[%d][%d]=%d(ai-aj-a(i-j)=%d)\n",i,j,dp[i][j],
  45. // a[i]-a[j]-a[i-j]);
  46. }
  47. for(int j=i;j<=mxm;j++) dp[i][j]=dp[i][j-];
  48. // printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
  49. }
  50. for(int i=;i<=t;i++)
  51. printf("%d\n",dp[n[i]][m[i]]);
  52. return ;
  53. }

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