Verify Preorder/Inorder/Postorder Sequence in Binary Search Tree

Verify Preorder Sequence in Binary Search Tree

\Given an array of numbers, verify whether it is the correct preorder traversal sequence of a binary search tree.

You may assume each number in the sequence is unique.

Follow up: Could you do it using only constant space complexity?

分析：http://my.oschina.net/u/922297/blog/498356

先复习一下BST，给定一个节点，其左子树的所有节点都小于该节点，右子树的所有节点都大于该节点；preorder序列是指在遍历该BST的时候，先记录根节点，再遍历左子树，然后遍历右子树；所以一个preorder序列有这样一个特点，左子树的序列必定都在右子树的序列之前；并且左子树的序列必定都小于根节点，右子树的序列都大于根节点；

根据上面的特点很容易通过递归的方式完成：

1. 如果序列只有一个或者两个元素，那么肯定是正确的；

2. 如果多于两个个元素，以当前节点为根节点；并从当前节点向后遍历，直到大于根节点的节点出现（或者到尾巴），那么根节点之后，大于根节点的节点之前的，是左子树；大于根节点的节点及之后的组成右子树；递归判断左右子树即可；

3. 那么什么时候一个序列肯定不是一个preorder序列呢？前面得到的右子树，如果在其中出现了比根节点还小的数，那么就可以直接返回false了。

public boolean verifyPreorder(int[] seq, int start, int end) {
        if (start +  >= end)
            return true;

        int root = seq[start];
        int i = start + ;
        while (i <= end && seq[i] < root) {
            i++;
        }

        if (i < end) {
            int j = i;
            while (j <= end && seq[j] > root) {
                j++;
            }
            if (j < end) {
                return false;
            }

            return verifyPreorder(seq, start + , i - ) && verifyPreorder(seq, i, end);
        } else {
            return verifyPreorder(seq, start + , end);
        }
    }

Verify Inorder Sequence in Binary Search Tree

判断array是否递增。

Verify Postorder Sequence in Binary Search Tree

判断postorder和上面判断preorder是一模一样的，最后一个是root，然后从头到尾扫，如果当前的值大于root，则判断左边和右边部分是否是BST, 并且判断右边所有的值都大于root。

 public boolean verifyPostorder(int[] preorder) {
         return verifyPostorder(preorder, , preorder.length - );
     }

     public boolean verifyPostorder(int[] seq, int start, int end) {
         if (start +  >= end)
             return true;

         int root = seq[end];
         int i = start;
         while (i <= end -  && seq[i] < root) {
             i++;
         }
         if (i < end - ) {
             int j = i;
             while (j <= end -  && seq[j] > root) {
                 j++;
             }
             if (j < end - ) {
                 return false;
             }

             return verifyPostorder(seq, start, i - ) && verifyPostorder(seq, i, end - );
         } else {
             return verifyPostorder(seq, start, end - );
         }
     }