CodeForces 1324F Maximum White Subtree

题意

给定一棵\(n\)个节点的无根树，每个节点为黑色或者白色，每个点的答案为包含该点的子树（指无根子树）的白色节点数减黑色节点数的最大值

分析

对于无根树的题一般指定某一个点为根，不妨设为\(1\)

我们发现对于\(1\)号节点，他的某棵子树（将\(1\)视为根）如果白色节点数大于黑色节点数，则他的答案加上该差值

我们先采用树形\(DP\)将所有节点都这样统计一遍，这样就获得了来自子树的贡献

即\(a[i]\)为以\(i\)为根，所有白色节点数大于黑色节点数的子树的贡献

然后对于除\(1\)节点以外所有节点，还需要统计与父亲这一棵无向子树的关系

设遍历到\(now\)节点，子树节点为\(to\)节点

• \(a[to]>0\)，则\(now\)的答案子树包括\(to\)节点，\(to\)节点选择\(now\)的答案子树和\(to\)的答案子树中的最大值（因为已经包括，所以不是加和）

  \[a[to] = max(a[to], a[now])
  \]

• \(a[to]\leq0\)，则\(now\)的答案子树不包括\(to\)节点，\(to\)节点选择与\(now\)的答案子树进行拼接或不拼接的最大值（因为不包括，所以是加和）

  \[a[to] = max(a[to], a[now] + a[to])
  \]

#pragma GCC optimize(3, "Ofast", "inline")

#include <bits/stdc++.h>

#define start ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define ll long long
#define int ll
#define ls st<<1
#define rs st<<1|1
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int maxn = (ll) 3e5 + 5;
const int mod = 1000000007;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
vector<int> v[maxn];
int a[maxn];

void dfs(int now, int pre) {
    for (auto &to:v[now]) {
        if (to == pre)
            continue;
        dfs(to, now);
        if (a[to] > 0)
            a[now] += a[to];
    }
}

void dfs2(int now, int pre) {
    for (auto &to:v[now]) {
        if (to == pre)
            continue;
        if (a[to] > 0)
            a[to] = max(a[to], a[now]);
        else
            a[to] = max(a[to], a[now] + a[to]);
        dfs2(to, now);
    }
}

signed main() {
    start;
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        cin >> a[i];
        if (a[i] == 0)
            a[i] = -1;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        v[x].push_back(y);
        v[y].push_back(x);
    }
    dfs(1, 0);
    dfs2(1, 0);
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        cout << a[i] << ' ';
    return 0;
}