【LeetCode贪心#04】跳跃游戏I + II

跳跃游戏

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给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个位置。

示例 1:

• 输入: [2,3,1,1,4]
• 输出: true
• 解释: 我们可以先跳 1 步，从位置 0 到达 位置 1, 然后再从位置 1 跳 3 步到达最后一个位置。

示例 2:

• 输入: [3,2,1,0,4]
• 输出: false
• 解释: 无论怎样，你总会到达索引为 3 的位置。但该位置的最大跳跃长度是 0 ， 所以你永远不可能到达最后一个位置

思路

题目只需要判断能不能跳到终点，还是比较好想的

根据示例和题目说明，"可以跳跃的最大长度"的定义如下：（注意，其本身也算一个可跳跃距离）

 [2,3,1,1,4]
  -----

2的跳跃范围是虚线内（[2,3,1]）

然后我们可以遍历当前元素的可跳跃范围，找到更大的数去扩大可跳跃范围

例如当遍历到3时，可遍历范围扩大至最后一个位置

 [2,3,1,1,4]
    -------

此时就满足了题目的条件，可以返回true

用贪心的话术来说就是：

局部最优解：每次遍历时争取最大的当前遍历值去更新可跳跃范围

全局最优解：最后得到整体的最大可跳跃范围，看看能不能到终点

代码

class Solution {
public:
    bool canJump(vector<int>& nums) {
        if(nums.size() == 1) return true;//只有一个数时默认可以跳一步，直接返回true
        int jumpScope = 0;//定义变量表示当前可以跳的范围
        for(int i = 0; i <= jumpScope; ++i){//在可跳跃范围内遍历，找新的数取扩充这个范围
            //在当前遍历值表示的跳跃范围内继续遍历找新的值来更新覆盖范围，取最大的值
            jumpScope = max(i + nums[i], jumpScope);//注意，jumpScope表示的是下标
            if(jumpScope >= nums.size() - 1) return true;
        }
        return false;
    }
};

跳跃游戏II

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给定一个非负整数数组，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

示例:

• 输入: [2,3,1,1,4]
• 输出: 2
• 解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

说明: 假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

思路

这里就不太一样了，我们还需要考虑怎么跳，跳跃次数最少

具体做法是，在当前值的遍历范围内遍历，每次的遍历结果保存到一个变量中（总保存当前最大的），这个变量是下次跳跃的范围。

举个例子：

遍历开始时，初始跳跃范围是[2]（默认有一步，这就是为什么如果只有一个元素的话直接返回true）

遍历[2]，记录2为下次跳跃范围，发现默认给的一步到不了数组的末尾，好的，使用当前记录的2作为下次跳跃的范围

此时，跳跃范围第一次扩展到[2,3,1]，当前的遍历下标走到3，更新下次跳跃范围为3（因为3比之前的2大）

记录跳跃次数res = 1。

继续遍历，遍历到1, 1小于3所以此时不用更新下次跳跃范围

好了，第一次拓展的跳跃范围（[2,3,1]）已经遍历完毕，此时仍未达到数组末尾，因此需要再次拓展遍历范围，使用记录的最大的下次跳跃范围进行拓展（即3）

第二次扩展跳跃范围到[3, 1, 1, 4]，和上面一样，开始遍历这个新的范围，并从中寻找最大值作为下一次跳跃的范围

记录跳跃次数res = 2。

但是这次把跳跃范围遍历完之后，发现到数组末尾了，所以可以直接结束

从上面的过程可以发现，只有在当前跳跃范围不足时我们才会去扩展跳跃范围，且扩展时是以当前范围中的最大值为依据进行的

每扩展一次就相当于进行了一次跳跃，只不过这次跳跃是最优的跳跃（因为选择了最大值）

这里的贪心思想是：

局部最优--找到当前跳跃区间内的最大值作为下次跳跃的区间

全局最优--总使用最大的值作为跳跃区间，进而达到以最少的跳跃次数到达数组末尾的目的

代码

主要思路和前一题差不多，区别在于需要记录下一次跳跃使用的范围以及跳跃次数

步骤：

1、判断是否只有一个元素，是就直接返回0

2、定义变量，用于保存下次/当前跳跃区间和跳跃次数

3、遍历数组（注意和上体的区别，上题是只遍历当前跳跃范围），不断寻找更大的值来更新nextJumpscope

4、判断当前跳跃区间是否遍历完成

• 如果遍历完了，判断是否到数组末尾
  • 到了就结束break
  • 没到就记录跳跃次数，并将当前跳跃区间curJumpscope更新为下次跳跃区间nextJumpscope（并判断nextJumpscope是否超出数组长度，超出也可直接结束）

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        //如果数组只有一个元素，直接返回
        if(nums.size() == 1) return 0;
        //定义变量保存下次/当前跳跃区间、跳跃次数
        int nextJumpscope = 0;//下次跳跃的区间值
        int curJumpscope = 0;//当前跳跃的区间值
        int jumpCount = 0;//跳跃次数记录
        for(int i = 0; i < nums.size(); ++i){//遍历数组（在curJumpscope范围内）
            //不断寻找更大的值来更新nextJumpscope
            nextJumpscope = max(i + nums[i], nextJumpscope);
            if(i == curJumpscope){//如果当前区间遍历完了，就使用nextJumpscope作为跳跃值进行下一次跳跃
                if(curJumpscope != nums.size() - 1){//如果当前区间遍历完都没到数组末尾，那么需要跳跃到新的区间
                    jumpCount++;
                    curJumpscope = nextJumpscope;
                    if(nextJumpscope >= nums.size() - 1) break;//如果下次更新的跳跃区域大于数组长度，直接结束
                }else break;////如果当前区间遍历完已经到数组末尾，结束
            }
        }
        return jumpCount;
    }
};