【BZOJ-3039&1057】玉蟾宫&棋盘制作悬线法

3039: 玉蟾宫

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Description

有一天，小猫rainbow和freda来到了湘西张家界的天门山玉蟾宫，玉蟾宫宫主蓝兔盛情地款待了它们，并赐予它们一片土地。
这片土地被分成N*M个格子，每个格子里写着'R'或者'F'，R代表这块土地被赐予了rainbow，F代表这块土地被赐予了freda。
现在freda要在这里卖萌。。。它要找一块矩形土地，要求这片土地都标着'F'并且面积最大。
但是rainbow和freda的OI水平都弱爆了，找不出这块土地，而蓝兔也想看freda卖萌（她显然是不会编程的……），所以它们决定，如果你找到的土地面积为S，它们每人给你S两银子。

Input

第一行两个整数N,M，表示矩形土地有N行M列。
接下来N行，每行M个用空格隔开的字符'F'或'R'，描述了矩形土地。

Output

输出一个整数，表示你能得到多少银子，即(3*最大'F'矩形土地面积)的值。

Sample Input

5 6
R F F F F F
F F F F F F
R R R F F F
F F F F F F
F F F F F F

Sample Output

HINT

对于50%的数据，1<=N,M<=200
对于100%的数据，1<=N,M<=1000

Source

Poetize4

1057: [ZJOI2007]棋盘制作

Time Limit: 20 Sec Memory Limit: 162 MB
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Description

　　国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8*8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。小Q找到了一张由N*M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？

Input

　　第一行包含两个整数N和M，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的N行包含一个N * M的01矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（0表示白色，1表示黑色）。

Output

　　包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。

Sample Input

3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0

Sample Output

4
6

HINT

N, M ≤ 2000

Source

Solution

悬线法求最大子矩形讲解

BZOJ3039玉蟾宫就是裸的悬线法

BZOJ1057棋盘制作：

由于要求符合黑白染色的最大子矩形。直接求显然非常麻烦，但是我们考虑对问题进行转化。

如果我们将原矩阵的黑白染色，另黑点0/1全部反转。那么我们求一个满足的最大子矩阵就相当于求一个最大的全0/1子矩阵（思考一下还是很容易想到的）

这样我们悬线法两次即可。

另一个问题就是最大子正方形。考虑最大子正方形一定是包含在某个有效的极大子矩形中的，所以我们把所有的有效的极大子矩形中的长宽的较短边取一个最大，那么最大子正方形一定是这个长度的平方

Code

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

int N,M,a[][],l[][],r[][],h[][],ans;

char c[];

int main()

{

    scanf("%d%d",&N,&M);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            scanf("%s",c),a[i][j]=c[]=='F';

    for (int i=; i<=N; i++)

        {

            for (int j=,x=; j<=M; j++)

                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=,x=j;

            for (int j=M,x=M+; j>=; j--)

                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+,x=j;

        }

    for (int i=; i<=M+; i++) r[][i]=M+;

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (a[i][j])

                h[i][j]=h[i-][j]+,

                l[i][j]=max(l[i][j]+,l[i-][j]),

                r[i][j]=min(r[i][j]-,r[i-][j]);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (a[i][j]) ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+)*h[i][j]);

    printf("%d\n",ans*);

    return ;

}

BZOJ-3039

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cmath>

#include<algorithm>

using namespace std;

#define MAXN 2010

int N,M,a[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN],h[MAXN][MAXN],ans,x;

int main()

{

    scanf("%d%d",&N,&M);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            scanf("%d",&a[i][j]);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if ((i+j)&) a[i][j]^=;

    for (int i=; i<=N; i++)

        {

            for (int j=,x=; j<=M; j++)

                if (a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=,x=j;

            for (int j=M,x=M+; j>=; j--)

                if (a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+,x=j;

        }

    for (int i=; i<=M+; i++) r[][i]=M+;

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (a[i][j])

                h[i][j]=h[i-][j]+,

                l[i][j]=max(l[i][j]+,l[i-][j]),

                r[i][j]=min(r[i][j]-,r[i-][j]);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (a[i][j])

                ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+)*h[i][j]),

                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+),h[i][j]));

    memset(h,,sizeof(h));

    for (int i=; i<=N; i++)

        {

            for (int j=,x=; j<=M; j++)

                if (!a[i][j]) l[i][j]=x; else l[i][j]=,x=j;

            for (int j=M,x=M+; j>=; j--)

                if (!a[i][j]) r[i][j]=x; else r[i][j]=M+,x=j;

        }

    for (int i=; i<=M+; i++) r[][i]=M+;

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (!a[i][j])

                h[i][j]=h[i-][j]+,

                l[i][j]=max(l[i][j]+,l[i-][j]),

                r[i][j]=min(r[i][j]-,r[i-][j]);

    for (int i=; i<=N; i++)

        for (int j=; j<=M; j++)

            if (!a[i][j])

                ans=max(ans,(r[i][j]-l[i][j]+)*h[i][j]),

                x=max(x,min((r[i][j]-l[i][j]+),h[i][j]));

    printf("%d\n%d\n",x*x,ans);

    return ;

}

BZOJ-1057

水题就不一一发了......