【bzoj2127】happiness 网络流最小割

题目描述

高一一班的座位表是个n*m的矩阵，经过一个学期的相处，每个同学和前后左右相邻的同学互相成为了好朋友。这学期要分文理科了，每个同学对于选择文科与理科有着自己的喜悦值，而一对好朋友如果能同时选文科或者理科，那么他们又将收获一些喜悦值。作为计算机竞赛教练的scp大老板，想知道如何分配可以使得全班的喜悦值总和最大。

输入

第一行两个正整数n，m。接下来是六个矩阵第一个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择文科获得的喜悦值。第二个矩阵为n行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学选择理科获得的喜悦值。第三个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第四个矩阵为n-1行m列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i+1行第j列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。第五个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择文科获得的额外喜悦值。第六个矩阵为n行m-1列 此矩阵的第i行第j列的数字表示座位在第i行第j列的同学与第i行第j+1列的同学同时选择理科获得的额外喜悦值。

输出

输出一个整数，表示喜悦值总和的最大值

样例输入

1 2 1 1 100 110 1 1000

样例输出

1210

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题解

网络流最小割

本体貌似有两种建图方法。

第一种和 bzoj3438 差不多，比较简单且容易理解，所以本蒟蒻采用了这种方法。

具体建图：

S->同学，容量为文科收益；同学->T，容量为理科收益；

S->相邻的两个同学文科组合（在同学的基础上加出来的新点），容量为都选文科的收益；相邻的两个同学文科组合->相邻的两个同学，容量为inf；

相邻的两个同学->相邻的两个同学理科组合，容量为inf；相邻的两个理科组合->T，容量为都选理科的收益。

最后求出最小割，答案为所有收益的总和-最小割。

第二种参见 http://www.cnblogs.com/chenyushuo/p/5144957.html ，有点难理解，实测速度比我的快大概5倍左右。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#define N 60010
#define M 300010
#define inf 0x7fffffff
#define pos(i , j) (i - 1) * m + j
using namespace std;
queue<int> q;
int head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N];
void add(int x , int y , int z)
{
    to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt;
    to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt;
}
bool bfs()
{
    int x , i;
    memset(dis , 0 , sizeof(dis));
    while(!q.empty()) q.pop();
    dis[s] = 1 , q.push(s);
    while(!q.empty())
    {
        x = q.front() , q.pop();
        for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
        {
            if(val[i] && !dis[to[i]])
            {
                dis[to[i]] = dis[x] + 1;
                if(to[i] == t) return 1;
                q.push(to[i]);
            }
        }
    }
    return 0;
}
int dinic(int x , int low)
{
    if(x == t) return low;
    int temp = low , i , k;
    for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
    {
        if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1)
        {
            k = dinic(to[i] , min(temp , val[i]));
            if(!k) dis[to[i]] = 0;
            val[i] -= k , val[i ^ 1] += k;
            if(!(temp -= k)) break;
        }
    }
    return low - temp;
}
int main()
{
    int n , m , i , j , x , tot , ans = 0;
    scanf("%d%d" , &n , &m) , s = 0 , t = tot = n * m + 1;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , pos(i , j) , x) , ans += x;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , t , x) , ans += x;
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , ++tot , x) , add(tot , pos(i , j) , inf) , add(tot , pos(i + 1 , j) , inf) , ans += x;
    for(i = 1 ; i < n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , ++tot , inf) , add(pos(i + 1 , j) , tot , inf) , add(tot , t , x) , ans += x;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j < m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , ++tot , x) , add(tot , pos(i , j) , inf) , add(tot , pos(i , j + 1) , inf) , ans += x;
    for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j < m ; j ++ ) scanf("%d" , &x) , add(pos(i , j) , ++tot , inf) , add(pos(i , j + 1) , tot , inf) , add(tot , t , x) , ans += x;
    while(bfs()) ans -= dinic(s , inf);
    printf("%d\n" , ans);
    return 0;
}